Mach-Zahl aus Druckverhältnis

Hi

Isentrope Expansion vom Ruhezustand (index 0) in den "bewegten" Zustand (kein Index), "Ausströmgleichungen"

Druck:
p_0/p= (1+(k-1)/2 M^2 )^(k/k-1)

Dichte:
rho_0/rho= (1+(k-1)/2 M^2 )^(1/k-1)

Temperatur (absolut):
T_0/T= 1+(k-1)/2 M^2

dabei ist k (ich kann hier kein Kappa schreiben) der Adiabetenexponent, für Luft im chemischen Gleichgewicht und bei "normalen" Temperaturen beträgt dieser 1.4

M ist die Machzahl. Beachte, dass bei der Machzahl als Bezugsschallgeschwindigkeit stets die örtliche Schallgeschwindigkeit c verwendet wird, und diese ändert sich stark mit der (örtlichen) Temperatur.

c(T)=wurzel(k*R*T), R=Gaskonstante 287.15 J/(kg K)

Ausserdem ist zu beachten dass die Gleichungen für P und rho nur für isentrope Prozesse (idealerweise Expansion) gelten. Bei Kompression in Überschallströmungen tritt meist ein nicht-isentroper, verlustbehafteter Verdichtungsstoß auf.
Die Temperaturgleichung gilt aber netterweise in BEIDEN Fällen.


Ich bin jetzt saumässig stolz auf mich dass ich das noch auswendig hinbekommen habe, jawoll!


gruß

A.P.