Berechnung der Start/Landestrecken bei Gefälle

[JohnSilver]

Hallo zusammen,
hat jemand Daten zur Hand, wie stark sich größeres Gefälle konkret auf die Startstrecke bzw. eine Steigung auf die Landestrecke auswirkt, ich denke da z.B. an die Flugplätze Courchevel mit 18.5% oder Lukla mit (ich glaube) 25%.
Die Faustformel 1% Steigung/Gefälle verändert die Start/Landestrecke um + bzw. - 10% kann hier ja wohl nicht mehr gelten
Freue mich auf jede Antwort.

 

[JohnSilver]

Hmmm,
hätte ich jetzt nicht gedacht, dass das so eine schwierige Frage ist. :?!
Gibt es denn hier keinen, der hier ein paar Daten hat? Näherungswerte würden mir ja schon reichen.
Beste Grüße,
Robert

 

[HerrKarl]

Nur so eine Idee, die mir grad eingefallen ist:

Man könnte ja näherungsweise den Weg über das Gewicht nehmen. D.h. Bei einem Gefälle von beispielsweise 30° würden sin 30° (0,5), also 50% des Gewichts in Pistenrichtung wirken, etc…

Ist jetzt aber bloß ein Schuß aus der Hüfte…

 

[Schorsch]

Hmmm,
hätte ich jetzt nicht gedacht, dass das so eine schwierige Frage ist. :?!
Gibt es denn hier keinen, der hier ein paar Daten hat? Näherungswerte würden mir ja schon reichen.
Beste Grüße,
Robert

Sonst rechne doch einfach die Hangabtriebskraft in den Schub mit ein und stelle dann die Bewegungsgleichungen auf. Anhaltswerte für Pistenreibung und Widerstand kann man finden, bzw mit etwas Fortune schätzen.

 

[L29]

die Pistenreibung halte ich in dem Fall für weniger ausschlaggebend, das ist ja alles nur Rollreibung, aber sonst wie meine Vorredner schon sagten, einfach die Kraft parallel zur Piste zur Schubkraft addieren

 

[JohnSilver]

Vielen Dank für Eure Antworten, wenn man denn erstmal einen Lösungsansatz hat, ist es gar nicht so schwierig.

Ich habe mal ein Beispiel für die C172 bei einem Start in Courchevel bei 0 Grad berechnet, allerdings unter der vereinfachenden Prämisse, dass die Beschleunigung auf nicht geneigter Startbahn vom Anfang bis zum Ende des Startlaufes konstant ist und dass weder Rollreibung noch der zunehmende Luftwiderstand eine Rolle spielen.

Also: Courchevel: 6500 ft, 0 Grad Celsius, Bahnneigung 18,5% = 8,325 Grad

Gemäß der Formel:
a = g*sin€
beträgt die Beschleunigung eines rollenden Gegenstandes dort (g = Erdbeschleunigung, € ist eigentlich Epsilon = Winkel in Grad)
a = 9,81*0,1448 = 1,42 m/s²

Die volle Cessna braucht als Startlauf 293 m und eine KIAS von 51 kts = 57,6 KTAS = 29,63 m/s

Gemäß der Formel:
Beschleunigung = ( Endgeschwindigkeit² - Anfangsgeschwindigkeit² ) / ( 2 * Weg )
a = ( ve² - v0² ) / ( 2 * s )
mit ve = Endgeschwindigkeit, v0 = Ausgangsgeschwindigkeit und s = Strecke ergibt sich für den Startlauf eine mittlere Beschleunigung von
a = (29,63² - 0)/(2*293) = 1,5 m/s²

Wenn ich jetzt vereinfache, dass die Beschleunigung während des Startlauf konstant ist kann ich die Beschleunigungswerte der Cessna und die der schiefen Ebene addieren:
a(gesamt) = a(Cessna) + a(schiefe Ebene) = 1,42 + 1,5 = 2,92 m/s²

Wenn ich jetzt diese errechneten Werte wieder in die Formel
a = ( ve² - v0² ) / ( 2 * s )
einsetze und auf s auflöse erhalte ich

s = ( ve² - v0² ) / ( 2 * a ) = (29,63² - 0)/(2 * 2,92) = 150,3 m

also etwa eine Halbierung der "normalen" Startstrecke, bzw als Faustformel pro 4% Gefälle 10% kürzere Startstrecke für die Cessna

Et, voilá :engel:

Im Prinzip funktionert das für die Landestrecke genauso, bin aber jetzt zu faul :p

Ich hoffe, in der Rechnung ist (abgesehen von den Verinfachungen) kein ganz großer Klopper drin und meine Ausführungen haben Euch gefallen.