Nav-Aufgabe

[skywalk]

Hallo, knobele gerade an einer Nav-Aufgabe, wo der Kursunterschied zw. Loxodrome und Orthodrome im Punkt A berechnet werden soll.

Gegeben sind die Werte: A: 50Grad 10' N 010Grad 12' E
B: 61Grad 19' N 040Grad 12' E

Hat jemand eine Idee wie groß die Kursdifferenz ist?

 

[Hirsch]

Mal hier geschaut? Ein paar Grundlagen schaden nicht, und der Rest ist Mathe :-)

 

[skywalk]

Besten Dank, nur auf die Kursdifferenz komme ich irgendwie nicht....vielleicht noch ein Tip bezgl. des Rechnungsweges?!

 

[n/a]

Ich kann Dir höchstens sagen, wie man das in einer Karte berechnet, dafür gibt es Formeln, die auf sphärischer Trigonometrie beruhen. Der Winkel zwischen dem Großkreis und der Loxodrome ist in einer Karte immer die sogenannte Kartenkonvergenz (Map convergence). Die Kartenkonvergenz berechnet sich nach

Kartenkonvergenz = Meridiankonvergenz/2​

Die Meridiankonvergenz wiederum beschreibt den Winkel zwischen den Meridianen an einem bestimmten Ort. In der Lambertkarte ist der Wert zum Beispiel umso kleiner, je weiter man sich von der Spitze des Kegels entfernt. Die Formel für die Meridiankonvergenz ist

Meridiankonvergenz = ∆λ * sin(φ)
mit Lambda (λ) als geographischer Länge und Phi (φ) als Breite des Berührparallels​

Bei einer Lambertkarte, sprich einer Kegel- oder Schnittkegelprojektion, ist der Großkreis weg von diesem Berührparallel gekrümmt, die Loxodrome sind wie die Berührparallele gekrümmt.

Ich hoffe, ich habe das einigermaßen verständlich und vor allem richtig erklärt, vielleicht hat jemand aus dem FF ja mehr Ahnung als ich... :red:

 

[Hirsch]

Ich weiß nicht, wie weit unser Kamerad Luke Skywalk :red:gekommen ist. Ein paar Hinweise gebe ich jetzt noch, aber mehr in die Grundlagenrichtung. Das ist -denke ich mal- produktiver.

Im Kern muss man 2 Kurse bestimmen: den orthodromen (der anfänglich gilt und sich mit fortlaufender Flugzeit ändert) und den loxodromen, der alle Meridiane unter einem konstanten Winkel schneidet. Nach Beschäftigung mit der sphärischen Trigonometrie fällt einem die Ermittlung des orthodromen Kurses einfacher als die Herleitung des loxodromen.
Sehr gute Hinweise in geballter mathematischer Form sind auf koordinaten.de zu finden, dort jeweils unter den Stichpunkten Orthodrome und Loxodrome.

Nachfolgend die Gleichungen für den orthodromen Kurs und den loxodromen Kurs, aus obiger Seite bei koordinaten.de. Der Einfachheit halber geht man zumindest anfangs von einer Kugelgestalt der Erde aus; das macht im Kursbereich nur minimale Abweichungen (auf das praktische Beispiel bezogen mit <1° wohl weniger als das manuell Ablesbare am Schnapskompass ), in der Länge ergibt sich jedoch durchaus eine nennenswerte Abweichung zu der Zahl, die man bei Nutzung eines Ellipsoids statt der Kugel erhält (aber prozentual gesehen trotzdem wenig).

 

[Hirsch]

Ich habe noch mal ein bisschen nachgerechnet, was die Orthodrome angeht.
In der obigen Formeldarstellung ist ein Fehler drin, man kommt da auf unmögliche Werte. Kurioser Weise kann man diese Darstellung aber in einer Menge Publikationen zum Thema Orthodrome finden, einschließlich der zitierten Seite koordinaten.de. Jedenfalls wurde statt des notwendigen Cosinus einfach ein Sinus notiert, ich habe es in der Grafik kenntlich gemacht.

Für das Beispiel der Eingangsfrage kommt man auf einen orthodromen Anfangskurs von ~45°. Der Flug auf der Loxodromen hat einen Kurs von ~34°.