Hallöchen,
da wirfst du ein paar Dinge zusammen, die dann ein gewisses "Bild" in deinem Kopf ergeben, das ein wenig richtig und auch ein wenig falsch ist :-)
Die Airbusse wie auch die Challenger, die zur Flugbereitschaft gehören sind an sich am ehesten mit Bussinesjets vergleichbar von der "Ausrüstung" her. Je nachdem was ein "Käufer" für sein Flieger haben möchte und was er bereit ist dafür zu bezahlen, hängt eben ab, was auch wirklich drin steckt.
Die Flüge sind an sich militärische Flüge. Wenn sie im Luftraum unterwegs sind, haben sie ein GAF (German Air Force) Rufzeichen. Der Betreiber der Flieger ist ja auch die Bundeswehr. Aber du musst eben bedenken, dass es Radar (dem Fluglotsen) erstmal egal ist zu welcher "Firma" du gehörst. Verlegt z.B. eine Orion der Marine nach Afrika so nutzt sie die gleichen Airways/Navaids/Fixes wie auch eine Maschine von der Lufthansa. Der Unterschied ist nur, dass die Orion als militärischer Flieger eine ausdrückliche Diplo-Clearance zum Durchfliegen des Luftraums braucht. Darum muss sich der Gefechtsstand des Geschwaders zu dem der Flieger gehört normalerweise kümmern.
Also zusammenfassend: der Flug ist militärisch. Er benutzt aber (im Fall der Frau Bundeskanzlerin) die gleichen Routen wie auch eine Maschine der Lufthansa oder Co. Geht er aber über die Grenzen der BRD hinaus muss er eben gewisse Genehmigungen beantragen die jeweils vom Land, das überflogen wird abhängen.
Die Antwort ist recht rudimentär, aber sie deckt zumindest die Basics deiner Frage ab :-)
Schönen Tag noch.