Erstellt von Meteor  |  Antworten: 2  |  Aufrufe: 1748
  1. #1
    Meteor


    Ich hab da ein kleines Problem mit der Herleitung der Raketengleichung. Und zwar speziell mit dem Bilden der Stammfunktion (Punkt 6 im Folgenden). Ich schreibe jetzt mal MEINE Herleitung auf und eventuell kann mir jemand meinen Fehler erklären:

    1) Ansatz: (m - dm) * dv + c * dm = 0
    2) Ausmultiplizieren und vernachlässigen von dm * dv:
    --> dv * m + c * dm = 0
    3) durch m dividieren: dv + c * dm/m = 0
    4) nach dv auflösen: dv = - c * dm/m
    5) Umschreiben: dv = -c * 1/m * dm
    6) Integrieren nach dm mit Definition: f(m) = ln m
    --> f´(m) = 1/m
    (d.h. f(m) ist die Stammfunktion zu f´(m) )
    und den Grenzen (oben) m und (unten) m0:
    -----> v2 - v1 = -c * (ln m - ln m0 ) ,wobei v1 = 0

    -----> v2 = -c * (ln m - ln m0)

    Wieso ist das falsch und warum wird deshalb die Stammfunktion zu 1/m in allen Büchern mit ln 1/m angegeben und nicht ln m ????

  2. Schau dir mal die beiden Links an:
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  3. #2
    Togge

    Avatar von Togge
    f(m) = ln m --> f´(m) = 1/m ist richtig.
    Du hast nur die Integrationsgrenzen vertauscht. Richtig ist m (unten) und m0 (oben, wenn m0 die Leermasse der Rakete ist)
    dann erhält man

    v2 - v1 = -c * (ln m0 - ln m), wobei v1 = 0

    Minuszeichen in die Klammer multipliziert

    v2 = c * (ln m - ln m0) oder

    v2 = c * ln (m/m0)

    und der alte Ziolkowski freut sich.

    Sollte in deiner Rechnung m0 aber die Startmasse sein, dann ist deine Lösung natürlich richtig.

  4. #3
    Meteor


    @Togge: Erstmal Danke! Dann: Das heißt: (ln a - ln b)=ln (a/b) ? Einfach nur die Anwendung der Logarithmengesetze? Übrigens m0 sollte die Startmasse und m die Leermasse sein.

    Weißt du zufällig noch wie ich jetzt auf den Weg s komme? (Wir hatten in Mathe die ln-Fkt noch nicht)

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