Schallgeschwindigkeit und die Abhängigkeit von der Temperatur

Diskutiere Schallgeschwindigkeit und die Abhängigkeit von der Temperatur im Luftfahrtgrundlagen Forum im Bereich Grundlagen, Navigation u. Technik; Also, ich kenne 331.5 + 0.596 * Temperatur (in °C) = Schallgeschwindigkeit (in m/s). Bei +15° sind das 340.44 m/s oder 1226 km/h oder 662 kts (=...
Intrepid

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Also, ich kenne 331.5 + 0.596 * Temperatur (in °C) = Schallgeschwindigkeit (in m/s).

Bei +15° sind das 340.44 m/s oder 1226 km/h oder 662 kts (= Meereshöhe);
Bei -45° sind das 304.68 m/s oder 1097 km/h oder 592 kts (= 30000 Fuß).

So mal auf die Schnelle und ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet :?!. Auf jeden Fall mag ich Formeln mit realen Zahlen, ohne Wurzeln, ohne griechische Buchstaben und ohne anderes Gemüse.


Nachtrag1: man könnte auch 330 + 0.6 * Temperatur fast im Kopf rechnen.

Nachtrag2: bei ISA +20 in 30000 Fuß sind es dann
-25°; 316.60 m/s; 1140 km/h; 615 kts
 
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arneh

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Die molare Masse für das „Gemisch Luft“ wird in der Fachliteratur i.d.R. mit 28,9644 (g/mol) ausgewiesen. Entsprechend werden weiter ausgeführt:

- RLuft = 8,314472 x 100 / 28,9644 = 287,05832
- F = 5
- T = 293,15

Die damit gegebene c(kappa(f),T,RLuft)) = 343,24 (m/s) entspricht u.a auch dem Wert bei „Wicki“ (vgl. u.a. http://uratom.de/Geschwindigkeit.htm).
Setzt man also nährerungsweise an: Luft = ca. 20 % Sauerstoff und ca. 80% Stickstoff, (also zweiatomige Moleküle, welche 5 Freiheitsgrade besitzen, ergo der Adiabatenexponent „kappa“ = 5/7 der Molmasse beträgt), ergeben sich:

Mmol, Luft = 0,2 MLuft + 0,8 MStickstoff = 28,8 (g/mol)

Hieraus resultiert für die Schallgeschwindigkeit wie folgt:

cLuft = Wurzel (7 * 298 Kmol / 5 * 28,8 g * 8,314 * J / Kmol) = ca. 347 (m/s)

(Diese Abweichung zum Ansatz gemäß vorgen. Ziffer 3 beträgt nur ca. 1,1 % ! ):!:
[/LIST]
Wenn Du in der unteren Gleichung die gleiche Temperatur wie in Ziffer 3 (20°C anstelle von 25°C) einsetzt komme ich auf ~344m/s. Da ist die Abweichung dann noch deutlich kleiner als 1%.
 
Vtg-Amtmann

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Wenn Du in der unteren Gleichung die gleiche Temperatur wie in Ziffer 3 (20°C anstelle von 25°C) einsetzt komme ich auf ~344m/s. Da ist die Abweichung dann noch deutlich kleiner als 1%.
Arneh, Du hast recht, da ist mir im Eifer des Gefechts ein fürchterlicher "Lapsus" unterlaufen, der ganz einer "Amtmanns-Mentalität" zuwider ist:FFEEK:!

Bin ich nur froh, dass im richtigen Ergebnis die "Näherungs-" bzw. "Rechenkrücke" dank Deines Einwandes noch besser wird.:)

Aber über den Fakt, dass meine Graphik in http://www.flugzeugforum.de/forum/showthread.php?67590-Schallgeschwindigkeit-und-die-Abh%E4ngigkeit-von-der-Temperatur&p=1646392&viewfull=1#post1646392 darüber wohl untergangen ist, bin ich fast traurig. :FFCry:
Das "Magnetrollensystem" (Leybold) erscheint mir als so Etwas von Klasse und mehrfach erklärend, dass dieses "seines Gleichen" sucht.


Gruß @all, Vtg-Amtmann
 
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Gelöschtes Mitglied 7691

Guest
Sagen wirs mal so.
Das hier

Also, ich kenne 331.5 + 0.596 * Temperatur (in °C) = Schallgeschwindigkeit (in m/s).
ist eine "Pilotenformel".

Während c=wurzel(k*R*T) eine Ingenieursformel ist.

Beide geben im athmosphärisch relevanten bereich zwischen 200K und 330K ordentliche Ergebnisse

Es gibt aber einen entscheidenden Unterschied:

Die "Pilotenformel" verwendet nicht-Basiseinheiten und enthält festwerte, die vom Himmel fallen und zudem nicht einheitenbehaftet sind. Es ist somit keine Plausibilitätskontrolle möglich. Sie hat zudem von der "Herkunft" her keinerlei physikalische Rechtfertigung außer der, dass jemand an einem gemessenen C-T-Diagramm mal eine Gerade angelegt hat und Steigungen mit dem Lineal ausgemessen hat. Sie lässt sich fürs Kopfrechnen sicherlich schneller verwenden (obwohl, wer hat schon mal 15,5°C im kopf mit 0,596 multipliziert? )
Und ich dachte immer, nur Mediziner legen durch JEDE gemessene Punktewolke gnadenlos eine GERADE durch...

Die Ingenieursformel basiert auf einer Herleitung aus den gasgesetzen, nimmt die Einheiten sauber mit (k=1,4, R=287,15J/kgK, T in K) und ermöglicht (dem erfahrenen Nutzer) eine Plausibilitätskontrolle. Sie hat einen größeren Einsatzbereich (vor Allem bei höheren Temperaturen, Triebwerke, Verdichter etc..) und ist imho leichter zu merken (keine Vorzeichenfehler möglich, keine "VomHimmelFallKonstanten" sondern nur thermodynamisch gebräuchliche (und somit leicht recherchierbare) Größen.

Ihr seht, ich bin KEIN Pilot :cool:

die von Intrepid gesuchte EINFACHE Formel lautet deshalb c=wurzel(k*R*T). Wer etwas Chemie mag, kann statt dem R für Luft die molare Gaskonstante dividiert durch die Molmasse einsetzen, so wie der Amtmann das macht. Das macht die Formel NOCH allgemeiner, und eigentlich auch nicht schwieriger.

So mal auf die Schnelle und ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet . Auf jeden Fall mag ich Formeln mit realen Zahlen, ohne Wurzeln, ohne griechische Buchstaben und ohne anderes Gemüse.
Das ist ne Frage der Denkmethode. Bei mir isses genau andersrum, ich mag keine Näherungsformeln, aus denen man auch aus tagelanger Analyse kein "Warum" herleiten kann, kein Verständnis gewinnen kann, und keine Plausibilität prüfen kann. Formelzeichen sollten einem keine Angst machen, griechische Buchstaben ggf. auch nicht. Ich geb gerne zu dass die zugrundeliegende Thermodynamik nicht sehr Anschaulich und v.A. recht Umfangreich ist. Aber ich würde es stets bevorzugen, statt einer graphisch abgeleiteten Näherung lieber eine physikalisch gerechtfertigte Formel zu haben, solange diese nciht wesentlich unpraktischer in der Verwendung ist. Und das Ziehen einer Wurzel sollte wirklich niemanden überfordern.

Ich hab schon einige Erfahrung gesammelt mit Menschen, die FURCHTBAR Probleme mit Formeln hatten... (z.B. Bänker, Handwerker, Schüler). Was denen schlicht fehlte war METHODE, wie man das konsistent "richtig" macht. Und deren Le(e)(h)rbücher waren diesbezüglich teilweise so abartig schlecht gemacht dass man sich nicht wundern musste dass man sich nur In-Formeln-einsetzende Nichtversteher heranerzogen hat.



Anbei mal ein graphischer Vergleich von "Ingenieur" und "Pilot"

gruß
a.p.
 
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Ich hab schon einige Erfahrung gesammelt mit Menschen, die FURCHTBAR Probleme mit Formeln hatten... (z.B. Bänker, Handwerker, Schüler).
Als Handwerker beispielsweise brauche ich auch keine großartigen Formeln, da sind andere Dinge wichtiger. Gut, dass es Theoretiker und Praktiker gibt. ;)

Gruß A.G.I.L
 

Gelöschtes Mitglied 7691

Guest
Als Handwerker beispielsweise brauche ich auch keine großartigen Formeln
Es ging in diesen Fällen fast immer um irgendwelche Pflichtprüfungen, für die ich Nachhilfe geben durfte... und da mussten die Jungs und Mädels eben durch. Hätte man das zu Schul- und Ausbildungszeiten "richtig" vermittelt (sofern das möglich ist), dann hätten Formeln vielleicht kein solches Schreckenspotenzial.
 
A.G.I.L

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Hätte man das zu Schul- und Ausbildungszeiten "richtig" vermittelt (sofern das möglich ist), dann hätten Formeln vielleicht kein solches Schreckenspotenzial.
Sehe ich auch so, und nicht nur bei Formeln...:FFTeufel:
 

beistrich

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Als Handwerker beispielsweise brauche ich auch keine großartigen Formeln, da sind andere Dinge wichtiger. Gut, dass es Theoretiker und Praktiker gibt. ;)

Gruß A.G.I.L
Gerade bei Handwerkern ist ein guter Zugang zu Mathematik und ein Verständnis für Formel wichtig und hat einen großen Mehrwert.

Keiner verlangt von einem zb: Elektriker das er die Driftgeschwindigkeit der Elektronen ausrechnen kann, aber Grundlagen wie Flächen,- Volumen- und Widerstandsberechnungen sollten ohne Probleme, und kompliziertere Dinge (wie eine Spule berechnen) mit Hilfsmitteln(Büchern, wikipedia) möglich sein.

Grundsätzlich wird die Wichtigkeit von Mathematik in Lehrberufen oft unterschätzt. Keine zwei linken Hände haben ist natürlich wichtig aber ohne Theorie kommt man nicht sehr weit. Dem Gegenüber stehen einem mit einer Berufsausbildung und gutem Theoriewissen, bzw. der Fähigkeit sich das zu anzueignen, alle Türen offen.

Das traurige ist, dass viele Lehrlinge nicht dumm sind, aber ihnen 9 Jahre lang gelernt wurde dass Mathematik "nicht ihr Ding" sei. Sie versuchen dann in der Berufschule erst gar nicht einen Zusammenhang zwischen den Formel und ihrer Arbeit zu erkennen und geben bei mathematischen Problemen zu früh auf.
 
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Ich hab ja nicht geschrieben dass keine Grundlagen nötig sind. Um nachzuweisen, dass man diese beherrscht, gibt es ja schliesslich Prüfungen.
In der späteren Praxis siehts allerdings anders aus, ich war selbst lang genug in einem metallverarbeitenden handwerklichen Beruf tätig, um das behaupten zu können.
 
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