AW: Auftriebsanstieg - Verständnisfrage
Hoi.
Ich versuch das mal etwas ausführlicher zu begründen, aber ohne Begriffe wie Zirkulation wird das nicht gehen.
Zunächst Ableitung Zirkulation/Wirbelstärke:
Ein angestellter, dreidimensionaler Flügel erzeugt (in der Summe gesehen) eine Druckdifferenz zwischen ober- und unterseite. Diese Druckdifferenz kann aber nicht bestehen, ohne dass sich entlang des Flügels (in Spannweitenrichtung) Wirbelstärke befindet - die Strömung auf der Oberseite muss ja (im Mittel) schneller sein als auf der Unterseite, damit Auftrieb entsteht.
Wenn du jetzt von diesem Strömungsbild die Anströmgeschwindigkeit abziehst, dann bleibt ein Wirbel übrig (auf der Oberseite nach hinten, Strömung beschleunigt, auf der Unterseite nach vorne, Strömung verzögert -> Geschwindigkeitsdifferenz-> Auftrieb)
Soweit erklärt sich "kein Auftrieb ohne tragenden Wirbel". Je größer der Auftrieb, desto stärker der Wirbel.
Nun gibt es aber den Helmholtz´schen Wirbelsatz. Dieser besagt, dass Wirbelstärke nicht einfach aus dem Nichts entstehen kann, es ist ein Erhaltungssatz für Wirbelstärke (ähnlich wie ein Impulserhaltungssatz).
Das bedeutet, dass an den Flügelenden (genau genommen über den ganzen Flügel, aber das ist nur die nächste Verfeinerungsstufe) jeweils ein Wirbel nach hinten abschwimmt - oftmals einfach Randwirbel genannt. Dieser Wirbel muss genau dieselbe Wirbelstärke haben wie der tragende Wirbel und erstreckt sich nach hinten bis ins unendliche (bzw. genau genommen bis zu seinem Anfahrwirbel bei Beginn des Experiments)
Wir erhalten also insgesamt ein sog. Hufeisenwirbelsystem. Die Randwirbel drehen dabei von unten über die Außenseite nach oben (d.h. wenn man den Flügel von hinten betrachtet rechts gegen den UZS, links im UZS).
Wirbel haben die Eigenschaft, auf die umgebende Luft eine Geschwindigkeit zu induzieren. Die Induktionswirkung erfolgt nach dem Gesetz von Biot-Savart, welches aussagt dass die Wirbelwirkung (eines halbunendlichen Wirbelstrangs wie dem Randwirbel) umgekehrt proportional zum Abstand vom Wirbelkern wirkt.
Das bedeutet, dass die Randwirbel im Bereich des Flügels eine Geschwindigkeit nach OBEN induzieren. Durch diese Induktion wird der tatsächlich wirksame Anstellwinkel reduziert - wenn man Induktionsgeschwindigkeit nach oben und Anströmgeschwindigkeit überlagert, ergibt sich eine leichte Aufwärtsströmung (der sog. INDUZIERTE Anstellwinkel), und der tatsächlich aerodynamsich wirksame (fachausdruck: effektive) Anstellwinkel ist kleiner als der rein geometrische. Und damit gibt es auch weniger Auftrieb.
Die Crux (und damit der Bogen zur eigentlichen Frage geschlagen):
Bei einem Flügel kleiner Streckung sind die Randwirbel schlichtweg näher am Flügel dran und haben eine stärkere Induktionswirkung. Der effektive Anstellwinkel unterscheidet sich somit stärker vom geometrischen. Ich ordne also dem geometrischen Anstellwinkel (Fachausdruck EINstellwinkel) einen "Reduktionsfaktor" zu, um auf den effektiven Anstellwinkel zu kommen. Dadurch wird die CA-Alpha-Kurve bei kleinen Streckungen niedriger, dieser Teilaspekt deiner Frage wäre (imho ausführlich genug) erklärt.
Das Profil selbst (2d) interessiert eigentlich nur der effektive Anstellwinkel. Es wird quasi immer beim gleichen effektiven Anstellwinkel sein maximales Ca erreichen. Da aber der o.g. Transfereffekt von Ein- nach ANstellwinkel bei kleinen Streckungen deutlicher ist, erreicht der Flügel kleiner Streckung seinen maximalen Anstellwinkel erst bei deutlich größerem EINstellwinkel.
Warum erreicht man dennoch insgesamt weniger Auftrieb mit kleineren Streckungen?
Im Randbereich hat man einfach keine 2d-Strömung mehr, die Umströmugn der Ränder bewirkt dort einen Auftriebseinbruch. Die Luft hat einfach keine Chance, im Randbereich die Druckdifferenz zwischen ober- und Unterseite zu halten sondern nimmt die Abkürzung um den Rand herum. Bei einem Flügel kleiner Streckung ist einfach das Verhältnis Randbereich zu ungestörtem Flügelbereich deutlich ungünstiger.
Hoffentlich war das einigermaßen verständlich, habe mal weider etwas weiter ausgeholt.
Verweise:
Gesetz von Biot-Savart
http://homepages.hs-bremen.de/~kortenfr/Aerodynamik/script/node43.html (halbunendlicher Wirbelfaden: Gleichung 5.12 und abb. 5.7)
Helmholtzscher Wirbelsatz
http://www.philippi-trust.de/hendrik/braunschweig/wirbeldoku/helmholtz.html (auf die Schnelle keinen wirklich guten Link gefunden)
Wirbelstruktur am Flügel:
http://www.nva-flieger.de/index.php/theorie/aerodynamik/allgemein/wirbeltheorie.html (Homepage eines guten alten Forianers hier)
Effektiver Anstellwinkel, induzierter Anstellwinkel:
http://homepages.hs-bremen.de/~kortenfr/Aerodynamik/script/node42.html abb 5.4
gruß
a.p.
