Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung

Diskutiere Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung im Luftfahrtgrundlagen Forum im Bereich Grundlagen, Navigation u. Technik; Hallo, ich mache mir seit einiger Zeit über die Auftriebsverteilung von Flugzeugen Gedanken. Es ist ja bekannt, dass die elliptische Verteilung...

Konstrukteur

Flugschüler
Dabei seit
02.06.2015
Beiträge
3
Zustimmungen
0
Hallo,

ich mache mir seit einiger Zeit über die Auftriebsverteilung von Flugzeugen Gedanken. Es ist ja bekannt, dass die elliptische Verteilung sehr gut bezogen auf den induzierten Widerstand ist. Ich bin auch in der Lage das mit Prandtls Theorie nachzuweisen, allerdings frage ich mich, wie man auf diese Verteilung gekommen ist.
Gibt es eine Herleitung mit der sich diese Auftriebsverteilung aus einem Minimum der Funktion des induzierten Widerstandsbeiwertes ableiten lässt? Ich bin habe selbst schon einige Ansätze ausgetestet, konnte bisher allerdings keinen Beweis aufstellen.
Ich bin wirklich für jeden Rat dankbar! Auch Literaturquellen oder Verweise in welchen Versuchen diese Ergebnisse in der Historie erzielt wurden würden mich freuen!

Vielen Dank für jede Hilfe!

Viele Grüße
 
Schorsch

Schorsch

Alien
Dabei seit
22.01.2005
Beiträge
12.762
Zustimmungen
5.720
Ort
mit Elbblick
Ist die Theorie nicht mehr eine Hilfsmittel, um das komplexe Phänomen Auftrieb ansatzweise zu erklären?
 

Gelöschtes Mitglied 7691

Guest
Gibt es eine Herleitung mit der sich diese Auftriebsverteilung aus einem Minimum der Funktion des induzierten Widerstandsbeiwertes ableiten lässt?
Ja, die gibt es.
Bin grad etwas in Zeitdruck, deshalb nur ganz kurz angerissen, nach dem Urlaub dann ggf. mehr.
Zur Herleitung wird anstatt eines mit kartesischen Stützstellenkoordinaten arbeitenden Traglinienverfahrens eines verwendet, bei dem die Stützstellen mittels Polarkoordinaten verteilt werden. Wenn man in dieser Darstelung dann den induzierten Widerstand (ganz allgemein nach Biot_Savart) berechnet, erhält man eine Fourier-Reihe mit lauter positiven Termen. Wenn die Zirkulationsverteilung dann elliptisch gewählt wird, bleibt nur der erste (konstante) Term der Reihe stehen, alle anderen werden Null. Da die anderen aber ansonsten stets positiv sind ist das der Beweis, dass die elliptische Zirkulationsverteilung (und damit auch die Auiftriebsverteilung) das theoretische Minimum des induzierten Widerstandes (unter den Einschränkungen des Traglinienverfahrens) darstellt.

gruß
a.p.
 

Konstrukteur

Flugschüler
Dabei seit
02.06.2015
Beiträge
3
Zustimmungen
0
Vielen Dank für den Denkanstoß!

Mit dieser Hilfe sollte ich den Beweis aufstellen können.
 

Gelöschtes Mitglied 7691

Guest
P.S. mir ist da dann noch ein anderer Weg (vielleicht weniger ein harter Beweis, als eher eine schöne Kette von Plausibilitätsargumenten) eingefallen:
Schritt a:
Man kann zunächst über die Wirbelinduktion beweisen, dass eine elliptische Auftriebsverteilung zu einer über die Spannweite konstanten Abwindverteilung führt (das ist gleichbedeutend mit einem konstanten induzierten Anstellwinkel alpha_i)
Schritt b:
Anschließend kann man dann über einen Extremwert-Ansatz (Impulssatz-Integral) nachweisen, dass eine konstante Abwindgeschwindigkeit über eine gegebene Fläche (Spannweite x überflogene Flugstrecke) ganz allgemein ein Energieminimum für einen gewünschten Auftrieb auf dieser Fläche darstellt (etwas Mathe, aber ohne Herrn Fourier machbar).
Schritt c:
Mit der Argumentation, dass der "Energieaufwand" gleichbedeutend mit induziertem Widerstand x Fluggeschwindigkeit ist, lässt sich so auf ein Minimum des induzierten Widerstandes schließen.
Ist etwas länglich, aber insbesondere Schritt b ist ein sehr nützlicher, da man ihn auch auf ganz andere Sachen anwenden kann - Strahlprofile von Raketen, Triebwerksschubdüsen, Hubschrauberrotoren, Windprofile (Windkraft) usw.

Die im vorigen Posting dargestellte Methode ist zwar deutlich einfacher und kürzer, aber der aerodynamische Lerneffekt des Schritt b ist imho ein wichtiger. Wenn du das also für die Lehre brauchst, sollte man die Konsequenzen dieses Schrittes wenigestens mal ansprechen, selbst wenn man den Beweis über die Fourier-Reihe führt.

gruß
a.p.
 

Konstrukteur

Flugschüler
Dabei seit
02.06.2015
Beiträge
3
Zustimmungen
0
Vielen Dank, den Beweis auf der Homepage konnte ich nachvollziehen.
Ebenfalls vielen Dank für den zweiten interessanten Ansatz!
 
Thema:

Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung

Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung - Ähnliche Themen

  • Frage zum Anbringen der Decals bei der Junkers Ju 52 von Italeri in 1/72

    Frage zum Anbringen der Decals bei der Junkers Ju 52 von Italeri in 1/72: Hallo zusammen, :hello: ich baue gerade die Junkers Ju 52 D-ABIK von Italeri im Maßstab 1/72. Trotz seines Alters ein großartiger Bausatz, finde...
  • Fragen zum ehemaligen Fliegerhorst Leck (früher ETNL)

    Fragen zum ehemaligen Fliegerhorst Leck (früher ETNL): Hallo, ich hoffe, mein Topic ist hier richtig, weil ich keine andere Sparte diesbezüglich finden konnte. Ich habe eine Frage zum ehemaligen...
  • Frage zum F-111A Escape Pod

    Frage zum F-111A Escape Pod: Hallo, gibt es einen (oder mehrere) Experten die mir eine Frage zum F-111A Escape Pod beantworten können? Sofern ich das richtig verstanden...
  • Frage zum AH-64D Apache

    Frage zum AH-64D Apache: Hallo an die Insider, kann mir einer den Sinn und die Bedeutung dieser, ich vermute Sensoren, erläutern / erklären. Danke Quelle: Niederlande
  • Eine Frage zum BELL-412

    Eine Frage zum BELL-412: Guten Tag Wurden durch Agusta alle Varianten des originalen BELL-412 gefertigt, oder nur bestimmte? Abgesehen von den beiden Prototypen: wurden...
  • Ähnliche Themen

    • Frage zum Anbringen der Decals bei der Junkers Ju 52 von Italeri in 1/72

      Frage zum Anbringen der Decals bei der Junkers Ju 52 von Italeri in 1/72: Hallo zusammen, :hello: ich baue gerade die Junkers Ju 52 D-ABIK von Italeri im Maßstab 1/72. Trotz seines Alters ein großartiger Bausatz, finde...
    • Fragen zum ehemaligen Fliegerhorst Leck (früher ETNL)

      Fragen zum ehemaligen Fliegerhorst Leck (früher ETNL): Hallo, ich hoffe, mein Topic ist hier richtig, weil ich keine andere Sparte diesbezüglich finden konnte. Ich habe eine Frage zum ehemaligen...
    • Frage zum F-111A Escape Pod

      Frage zum F-111A Escape Pod: Hallo, gibt es einen (oder mehrere) Experten die mir eine Frage zum F-111A Escape Pod beantworten können? Sofern ich das richtig verstanden...
    • Frage zum AH-64D Apache

      Frage zum AH-64D Apache: Hallo an die Insider, kann mir einer den Sinn und die Bedeutung dieser, ich vermute Sensoren, erläutern / erklären. Danke Quelle: Niederlande
    • Eine Frage zum BELL-412

      Eine Frage zum BELL-412: Guten Tag Wurden durch Agusta alle Varianten des originalen BELL-412 gefertigt, oder nur bestimmte? Abgesehen von den beiden Prototypen: wurden...

    Sucheingaben

    Warum elliptische auftriebsverteilung

    ,

    elliptische auftriebsverteilung

    Oben