Auftriebskraft und Schubkraft an einer B777-200ER errechnen

[stefanpc81]

Hallo,

bei gutefrage.net habe ich keine konkrete Antwort auf meine falschen Berechnungen bekommen. Ich möchte einen Flugsimulator für eine B777-200ER mit 2x PW4084 programmieren und habe als Beiwerte cw = 0.08 und ca = 1.5 am Boden angenommen. Die Werte habe ich irgendwo im Internet gefunden (ca für eine A380). Meine Frage zur Berechnung von Schub und Auftrieb kann man bei
https://www.gutefrage.net/frage/wie-berechne-ich-die-hoehenaenderung-eines-flugzeuges-mit-der-auftriebs--und-gewichtskraft?foundIn=user-profile-question-listing
nachlesen.

 

[stefanpc81]

Wenn ich mal ein Bsp. vorrechnen dürfte (Achtung: , und . sind hier die Bezeichnungen im englischen Maß):
Angenommen, das Flugzeug rollt am Boden mit 25 m/s (ca. 166 Knoten), dann wäre v = 25 m/s in der Fa-Gleichung, richtig? Luftdichte ca. 1.2, leeres Flugzeug mit vollem Tank ca. 295,155 kg
Fa = 25^2 * 1.5 * 1.2 * 0.5 * 427.8 = 240,637.5 N
Fg = 295,155 * 9.81 = 2,895,470.55 N
Bei dieser Geschwindigkeit müsste das Flugzeug aber eigentlich schon abheben... Wie kann es sein, dass die Gewichtskraft mehr als das 10-fache beträgt? Müsste ich etwa noch Fa mit 9.81 m/s^2 multiplizieren?!

 

[cool]

Nun ja, wo Anfangen und woaufhoeren. Du hast alleine bei den Einheiten umrechnen schon einige Schnitzer drinnen. Scheinbar fehlt dir auch voellig das "Gefuehl" dafuer.

200 Knoten sind natuerlich 370,irgendwas km/h , die Schubkraft stimmt laut deiner Rechnung nicht.

velocity_metersec = velocity_metersec + acc_metersec

Das kann alleine Einheitentechnisch schon nicht aufgehen.

Was mache ich an der ganzen Sache falsch?

Ich mach nun erstmal nicht die Muehe da deine ganzen Formeln zu analysieren (da muss erst mehr von dir kommen), aber fuer mich scheint es so, als wolltest du ein mechanisches Problem, welches letztendlich eine inhomogene Differentialgleichung (durch den Luftwiderstand auch noch nicht-linear) darstellt, mit "Taschenrechnermittel" loesen.
Ganz davon abgesehen, dass die deine Simulation ja mit falschen Werten fuetterst.

Du hast das Ganze schon als Schleife aufgebaut, oder? Also deine Simulation errechnet Werte iterativ?

 

[stefanpc81]

Hallo,

okay, es lag an der Umrechnung von kmh in Knoten. Also Variable Knoten = x kmh / 1.852. Der mathematische Unterschied zur Programmiersprache angewandten Gleichung ist mißverständlich. Mit zusätzlich 280 Menschen und nach 1644 m hebt der Flieger jetzt bei 165 Knoten in der Simulation vom Boden ab.
Zu:
velocity_metersec = velocity_metersec + acc_metersec
Das kann alleine Einheitentechnisch schon nicht aufgehen.

Mein Programm rechnet nach jeder 1 Sekunde neu. d.h. z.B. beim Stillstand velocity_metersec = 0;
bei vollem Schub z.B. wird die acc_metersec = fn / gewicht berechnet und mit
velocity_metersec = velocity_metersec + acc_metersec wird die aktuelle Geschindigkeit um acc_metersec (Beschleunigung pro Sek.) hinzugerechnet. Danach das gleiche Spiel. Meine Maschine beschleunigt um rund 5 Knoten pro Sekunde. Das sieht realistisch aus.
Trotzdem danke!

 

[arneh]

Angenommen, das Flugzeug rollt am Boden mit 25 m/s (ca. 166 Knoten),

Da hast Du leider schon den ersten Hakler drin: 25m/s sind bloß 90km/h oder knapp 49kts.
166kts sind gut 85m/s.

dann wäre v = 25 m/s in der Fa-Gleichung, richtig? Luftdichte ca. 1.2, leeres Flugzeug mit vollem Tank ca. 295,155 kg
Fa = 25^2 * 1.5 * 1.2 * 0.5 * 427.8 = 240,637.5 N

Jetzt probieren wir es nochmal mit 85 kts:
Fa = (85m/s)^2 * 1,5 * 0,5 * 1,2 kg/m^3 * 427,8m^2 = 2,781,770 kg*m/s^2 (also N)

Fg = 295,155 * 9.81 = 2,895,470.55 N
Bei dieser Geschwindigkeit müsste das Flugzeug aber eigentlich schon abheben... Wie kann es sein, dass die Gewichtskraft mehr als das 10-fache beträgt? Müsste ich etwa noch Fa mit 9.81 m/s^2 multiplizieren?!

Siehe da:
Eigentlich fast alles gut. Ja, da fehlen jetzt noch etwa 4 km/h aber das ist schon sehr, sehr nahe.
Deine Formel war komplett richtig.
Du bist bloß leider an der niederen Mathematik gescheitert, nämlich der einfachen Umrechnung der Geschwindigkeit in m/s. Alles andere ist i.O. und auch von den Größenordnungen her realistisch.

 

[Seegans]

Mein Programm rechnet nach jeder 1 Sekunde neu. d.h. z.B. beim Stillstand velocity_metersec = 0;
bei vollem Schub z.B. wird die acc_metersec = fn / gewicht berechnet und mit
velocity_metersec = velocity_metersec + acc_metersec wird die aktuelle Geschindigkeit um acc_metersec (Beschleunigung pro Sek.)

Achtung, das funktioniert nur solange du in 1 sec Intervallen berechnest. Wenn du mal vor hast die Intervalllänge herabzusetzten musst du die Beschleunigung mit der Intervalllänge multiplitzieren.
acc ist bei dir zur Zeit in [m/s^2]. Da [N] = [kg*m/s^2] und du dies nur durch die Masse dividierst. Ist für eine Beschleunigung ja korrekt.
Für deine Summe muss jedoch noch die Intervalllänge hinzu kommen:
[m/s] = ( [kg*m/s^2] /[kg] ) *

Sprich:
velocity_metersec = velocity_metersec + (acc_metersec * Länge_Berechnungsintervall )

Nur noch ein letzer Tipp:
Probiere bei allen Berechnungen die du durchführst so sauber wie möglich zu arbeiten. Schreib dir am besten alles vorher auf ein Blatt auf bevor du es implementierst. Überprüfe die Einheiten und guck, ob plausible Werte rauskommen.

 

[cool]

Ich muss mich hier mal fuer meinen ersten Post entschuldigen, ich war bissi angefressen (wegen anderer Dinge), die Wortwahl lies ein wenig zu wuenschen uebrig.

Ansonsten kann ich mich Seegans anschliessen, sauber arbeiten heisst das Stichwort. Das beinhaltet auch das Mitschreiben der Einheiten, einfach weil sich darueber auch die korrekte Durchfuehrung der Rechnung verifizieren laesst. So muss aus (banales Beispiel) Masse * Beschleunigung, also kg * m / s[SUP]2[/SUP] eben Newton entstehen.
Dem Rechner ist das egal, die Variablen sind ja nicht mit Einheiten versehen (also idR nicht), der wurschtelt irgendwie alles zusammen.

Ich bin nun kein html-Fuzzi, koennte mir aber vorstellen, dass dies nicht wirklich fuer solche Sachen geeignet ist. Wenn es um Numerik geht, dann ist zb. SciLab nen heisser Tip -> http://www.scilab.org/
Das sieht aus und funktioniert so aehnlich wie MatLab und damit kann man solche Probleme eigentlich sehr nett loesen, vor allem weil viele Dinge einfach fertig als Funktionen vorliegen und der Syntax sehr einfach ist. Man muss keine Variablen deklarieren, ect. pp, also ein "dankbares" Tool.
Dazu XCOS als grafische Oberflaeche (aehnlich Simulink), die eigentlich wie gemacht fuer dein "Problem" ist.

Technisch gesehen hast du mit velocity_metersec = velocity_metersec + (acc_metersec * Länge_Berechnungsintervall ) eine iterative Integration durchgefuehrt, das ist dann auch ein Teil der iterativen Loesung einer Differentialgleichung.

 

[Schorsch]

Ich würde schon 20 Berechnungen pro Sekunde empfehlen für so etwas dynamisches wie einen Start. Aber Deine Probleme sind eher grundsätzlicher Natur, Du hast schwere Fehler im Modellierungsansatz.

Kommen wir zu den grundsätzlichen Pferdefüßen:
- das CA ist nicht konstant, und ist eigentlich über weite Strecke nahe null. Deswegen rotiert das Flugzeug am Ende ja: es erhöht den Anstellwinkel, so dass das CA steigt.
- gleiches gilt für den Widerstand, Dein Wert ist zu niedrig
- der Triebwerksschub nimmt mit Geschwindigkeit ab, das ist durchaus erheblich

Das Flugzeug hebt nicht ab weil der Auftrieb im Laufe des Starts die Gewichtskraft übersteigt.
Im Prinzip steigt ein Flugzeug ein bisschen wie auch ein Auto den Berg hochfährt: es wird ja nicht vom Berg nach oben gedrückt, sondern es wird durch die Antriebsräder hochgezogen.

Am Ende ist das Ergebnis zwar ganz OK, aber das ist wohl mehr Zufall. Da heben sich unterschiedliche Fehler auf.

 

[cool]

Technisch korrekt, aber wenn man bedenkt, wie der TE an die Sache ran geht und mit welchen Mitteln, dann wuerde ich nun davon ausgehen, dass er nun keine Mechanik, Numerik und hoehere Mathematik im Portfolio hat ( was ja nicht schlimm ist).
Insofern wuerde ich diese Dinge auch erstmal "idealisieren" und invariant lassen, das dies nicht genau (mehr oder weniger) dem physikalischen Prozess entspricht duerfte klar sein.

Wichtig ist zuerst mal, dass er einen dynamischen Prozess (irgendwie) modelliert hat und diesen auch simuliert bekommt.

Hat er den Widerstand nicht ueber die jeweilige Gewschwindigkeit ermittelt, dass kann man ja in jeder Iteration mit machen.
Idealerweise parametrisiert man dies noch, also baut die Simulation so auf, dass man alle relevanten Parameter einfach ueber Input-Variablen aendern kann.
Ob und wie man mit html in "modulbauweise" arbeiten kann, weis ich nicht, aber dass waere dann auch der naechste Schritt.