Berechnungsmodell für Neuanschaffung von Flugzeug

Hallo zusammen,

ich arbeite derzeit an einem Fragebogen zum Thema Logistik. Bei folgender Frage komme ich jedoch leider nicht weiter und hoffe, dass mir jemand einen Tipp geben kann wie man solch eine Aufgabe berechnet. Ich bin für jede Hilfe dankbar!

Sie arbeiten für einen Flugzeughersteller, der für eine Airline einen neuen Fliegertypen entwerfen soll. Er ist durch folgende Charakteristika gekennzeichnet: Die Reichweite des Flugzeugtyps hängt direkt von der Flügelspannweite und der Länge des Rumpfs ab. Jeder Meter Flügelspannweite kostet 1 Million Euro und bringt 100 Kilometer Reichweite, wiegt aber auch 1000 Kilogramm. Die Zahl der Passagiere, die maximal hineinpassen, beträgt das Einfache der Flügelspannweite plus das Fünffache der Rumpflänge. Der Rumpf muss mindestens 20 Meter lang sein und darf höchstens der Flügelspannweite entsprechen. Jeder Meter Rumpflänge kostet 500.000 Euro, verringert die Reichweite um 50 Kilometer und wiegt dabei 1500 Kilogramm. Das Flugzeug darf höchstens 100 Millionen Euro kosten, wobei nur die Kosten für Rumpf und Flügel betrachtet werden. Jeder Passagier gibt 150 Euro pro 1000 Kilometer Flug aus und wiegt 110 Kilogramm mit Gepäck. Jeder Flug ist voll ausgelastet, sodass die Gewichtskosten genau 1 Euro/ Kilogramm pro 10.000 Kilometer Strecke betragen. Pro Flug fallen Start- und Landekosten von 0,25 Euro/Kilogramm an. Für welche Strecke ist der neue Flieger optimiert?

A) Frankfurt–Shanghai
B) Hamburg–Montreal
C) München–Dubai

Man soll wohl zuerst die Dimensionen des Flugzeugs berechnen, bei denen ein Maximum an Gewinn entsteht und danach errechnen bei welcher der drei Entfernungen dieser Gewinn realisiert werden kann. Soweit zumindest meine Überlegungen.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Das ist einfaches Mathe. Mehrere Variablen und mehrere Gleichungen.
Du musst einfach nur die Gleichungen entsprechend logisch aus dem Text zusammentstellen. Und dann die Gleichungen lösen.
Dass es dabei um Flugzeuge ist nicht entscheidend.
Mathe-Abi, da war doch gerade was
Naja, und etwas Geographiekenntnisse braucht man auch noch.
Gruß!

Ist ein einfaches (weil lineaeres) Multi-dimensionales Optimierungsproblem.
Im Endeffekt muss man die Spannweite so lange erhöhen bis die Reichweite bei minimaler Rumpflänge stimmt, und kann dann langsam sich an die Kostengrenze ranfressen.
Man hat drei Reichweiten.
Bei einem Wert kommt ein Optimum raus.

Bei mir ist FRA-SHG das "Optimum".

Schorsch schrieb:

Im Endeffekt muss man die Spannweite so lange erhöhen bis die Reichweite bei minimaler Rumpflänge stimmt, und kann dann langsam sich an die Kostengrenze ranfressen.
Man hat drei Reichweiten.
Bei einem Wert kommt ein Optimum raus.

Bei mir ist FRA-SHG das "Optimum".

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Vielen Dank für deine Antwort, in die Richtung habe ich mir das auch gedacht. Leider sind meine mathematischen Fähigkeiten offensichtlich nicht ganz ausreichend.
Könntest du mir eventuell das Grundgerüst der verwendeten Formel geben?

Schorsch schrieb:

Ist ein einfaches (weil lineaeres) Multi-dimensionales Optimierungsproblem.
Im Endeffekt muss man die Spannweite so lange erhöhen bis die Reichweite bei minimaler Rumpflänge stimmt, und kann dann langsam sich an die Kostengrenze ranfressen.
Man hat drei Reichweiten.
Bei einem Wert kommt ein Optimum raus.

Bei mir ist FRA-SHG das "Optimum".

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Hi, bei mir kommt was ganz anderes heraus. Wie kommst du auf FRA -SHG?
Die Kosten für das Flugzeug sind für die Optimierung irrelevant. Wichtig ist nur, dass die 100 Mio nicht überschritten werden. Maßgeblich sind die Kosten durch das Gewicht.
Hab deswegen als Zielfunktion den Gewinn pro Flug (=Umsatz durch Passagiere abzüglich Kosten durch Gewicht). Gewinn soll maximiert werden, ist klar. Danach ergibt sich bei mir ein Gewinnoptimum (~107.200) mit einer Flügelspannweite von 79 Metern und einer Rumpflänge von 42 Metern. Budget wurde vollständig ausgeschöpft. Alle Restriktionen wurden eingehalten. Und die Passagierzahl liegt bei 289.

Mir fällt da so ein Rechenverfahren ein, dass uns mal ein Mathelehrer nebenbei vorgestellt hat. Das hieß lineare Optimierung: Lineare Optimierung – Wikipedia

Auf die Schnelle krieg ich das aber nicht mehr hin.

KEL95 schrieb:

Hi, bei mir kommt was ganz anderes heraus. Wie kommst du auf FRA -SHG?
Die Kosten für das Flugzeug sind für die Optimierung irrelevant. Wichtig ist nur, dass die 100 Mio nicht überschritten werden. Maßgeblich sind die Kosten durch das Gewicht.
Hab deswegen als Zielfunktion den Gewinn pro Flug (=Umsatz durch Passagiere abzüglich Kosten durch Gewicht). Gewinn soll maximiert werden, ist klar. Danach ergibt sich bei mir ein Gewinnoptimum (~107.200) mit einer Flügelspannweite von 79 Metern und einer Rumpflänge von 42 Metern. Budget wurde vollständig ausgeschöpft. Alle Restriktionen wurden eingehalten. Und die Passagierzahl liegt bei 289.

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Lustig: sagst Kosten sind irrelevant, und dann "Budget wurde voll ausgeschöpft". Erksnnst Du Deinen Widerspruch?
Am Ende wäre das gewinn-optimale Flugzeug nämlich eins mit unendlich Reichweite und Rumpflänge, daher die Begrenzung.
Danke @Aeronaut, genau das meinte ich ursprünglich!

Schorsch schrieb:

Lustig: sagst Kosten sind irrelevant, und dann "Budget wurde voll ausgeschöpft". Erksnnst Du Deinen Widerspruch?
Am Ende wäre das gewinn-optimale Flugzeug nämlich eins mit unendlich Reichweite und Rumpflänge, daher die Begrenzung.
Danke @Aeronaut, genau das meinte ich ursprünglich!

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Ich meine damit nur die Kosten für das Flugzeug.
Nicht irrelevant, aber die werden dann in der Gewinnmaximierung nicht mit betrachtet.

Ist schon klar! Ich hab die Budget-Restriktion ja auch nicht verletzt.
Ich hab deswegen zwei Kostenstellen. Einmal die für das Flugzeug die nur als Nebenbedingung relevant ist und dann die Kosten durch das Gewicht (abhängig von Passagierzahl, Rumpflänge und Spannweite) in der Gewinnfunktion. Weißt du nun, was ich meine?
Bei mir kommt eine Reichweite von 5800 km als Lösung heraus. Also Hamburg - Montreal.
Gelöst habe ich das in Excel mit dem Solver.

Ich habe immer die 100 Mio ausgeschöpft und den größtmöglichen Rumpf erzeugt. Dann bekomme ich am Ende drei unterschiedliche Verhältnis von Rumpflänge zu Spannweite raus, bei denen gilt:
> spezifische Reichweite erfüllt (4000, 5000 oder 6000km)
> 100 Mio nicht überschritten

Also ich hab wie gesagt meine Zielfunktion (Gewinnfunktion) maximiert unter den in der Aufgabenstellung genannten Nebenbedingungen (Budget, Rumpflänge/Spannweite) und heraus kam gleich die Reichweite 5800 km.
So wie du es sagst, hast du für die 3 Reichweiten jeweils unterschiedliche optimale Rumpflänge/Spannweite-Kombis raus und hast davon die Kombi mit dem größten Ertrag/minimalen Kosten genommen?

Nichtsdestotrotz müssten wir auf dasselbe Ergebnis kommen, wenn du das so gemacht hast.

Auch sehr wichtig ist ja, dass die Passagiere eine bestimmte Zahlungsbereitschaft pro km haben und die Passagierzahl abhängig von der Rumpflänge und Spannweite ist (man geht in der Aufgabe ja von einem vollausgelasteten Flug aus).

Achja und die maximal mögliche Reichweite liegt bei 8000 km (20 Meter Rumpf, 90 Meter Spannweite).

FRA - SHA (8800 km) müsste man ja bereits vor dem Lösen ausschließen.

Ja, so gesehen ergibt es auch Sinn. Ich habe eben auf die Reichweite "optimiert", am Ende ist es sowieso ein sehr krudes Modell ohne Verbindung zur Realität.