Berechnung der Koordinaten eines Fliegers

Diskutiere Berechnung der Koordinaten eines Fliegers im Luftfahrtgrundlagen Forum im Bereich Grundlagen, Navigation u. Technik; Ich habe eine Radarstation gegeben welche die Koordinaten Latitude (WGS84) 48:06:15.73 N und Longitude (WGS84) 16:33:39.51 E hat. Von dieser...

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  1. #1 the-nois, 07.02.2008
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    Ich habe eine Radarstation gegeben welche die Koordinaten
    Latitude (WGS84) 48:06:15.73 N und Longitude (WGS84) 16:33:39.51 E hat.
    Von dieser Radarstation erhalte ich die Werte:
    Höhe des Flugzeuges 66km, Seitenwinkel (die Richtung in der sich der Flieger befindet wobei N 0° ist E 90° ist S 180°....) 185,05° und die direkte Entfernung von Radar zum Flieger 28,88km.

    Es sollen die Koordinaten des Fliegers errechnet werden um sie in Google Earth einzeichnen zu können (in WGS84).
    Es sollte auch noch in dezimalgrad sein.

    Kann mir vielleicht irgendjemand helfen ich bin am verzweifeln! Ich sitze jetzt schon fast eine Woche an diesem Beispiel aber ich schaffe es nicht es zu lösen!
    Bitte kann mir jemand helfen?
     
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  3. #2 phantomas2f4, 07.02.2008
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    Ich meine,da kann was mit deinen ursprünglichen Werten nicht stimmen:
    Das Radar gibt dir eine Flughöhe von 66 Km, so hoch fliegt keiner ( vielleicht außer SR 71 oder U2 / TR 1 ) und dann dabei eine Entfernung ( ist doch slantrange, oder ????) von 28,88 km ???

    Klaus
     
  4. #3 Schorsch, 07.02.2008
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    Vielleicht verschrieben: 6.6 anstatt 66km. Sonst wäre es in der Tat ein recht merkwürdiges Problem.

    Ja, so ein ähnliches Problem hatte ich auch mal. Man hat einen gegebenen Punkt und geht nun in Richtung R die Distanz D. Wo ist man dann?

    Die Lösung ist leider nicht einfach. Du wirst erst Dein Koordinatensystem (KOS) von Lateral-Longitudinal-Altitude (LLA) ind Earth-Centered-Earth-Fixed (ECEF) umrechnen müssen. Während LLA an sich ne ziemlich Grätsche ist, aber eben traditionell verwendet wird, ist ECEF ein KOS mit Ursprung im Erdmittelpunkt. Damit nicht genug. Du musst nun ECEF-Koordinaten in ein weiteres KOS umrechnen, und zwar North-East-Down (NED). NED ist quasi das normale KOS mit x nach Norden, y nach Osten und z nach unten. In diesem kannst Du dann bequem mit einfacher Trigonometrie Deine neue Position errechnen, indem Du an momentanes x und y einfach die Delta_x und Delta_y addierst.
    Und das ganze dann wieder Rückwärts. Wichtig ist, dass man dabei nur kleine Verschiebungen hat, den NED basiert auf der flachen Erde. Wenn man nicht gerade mit nem Marschflugkörper durch ein Schlüsselloch schießen möchte, ist das aber vermutlich egal.

    Mit Zettel und Papier kommst Du da nicht weit, mit Excel eigentlich auch nicht. Ich empfehle Matlab, da gibt es viele Funktionen (z. B. LLA2ECEF und ECEF2LLA) schon zum runterladen.

    Das sieht dann im Endeffekt so aus:

    % get previous step LLA
    Phi = Pos.Lat(k)*d2r;
    Lambda = Pos.Long(k)*d2r;
    Alt = Pos.Alt(k);

    % get old ECEF
    xe_old = Pos.ECEF.x(k);
    ye_old = Pos.ECEF.y(k);
    ze_old = Pos.ECEF.z(k);
    ECEF_old = [xe_old;ye_old;ze_old];

    % build transformation matrix
    l = Lambda;
    p = Phi;
    T = [-sin(p)*cos(l),-sin(p)*sin(l),cos(p);-sin(l),cos(l),0;-cos(p)*cos(l),-cos(p)*sin(l),-sin(p)];

    % get difference in x and y
    dx = Pos.x(i) - Pos.x(k);
    dy = Pos.y(i) - Pos.y(k);

    % get NED from ECEF
    NED_old = T * ECEF_old;
    xn_old = NED_old(1);
    yn_old = NED_old(2);
    zn_old = NED_old(3);

    % build new NED variables (altitude remains unchanged)
    xn_new = xn_old + dx;
    yn_new = yn_old + dy;
    NED_new = [xn_new;yn_new;zn_old];

    % re-transform into ECEF
    ECEF_new = inv(T) * NED_new;
    xe=ECEF_new(1);
    ye=ECEF_new(2);
    ze=ECEF_new(3);

    % make LLA out of ECEF (altitude output is not used)
    [Phi_new,Lambda_new,alt] = ecef2lla(xe,ye,ze);

    % detect east to west crossing
    if Lambda_new>(180*d2r)
    Para.Nav.Hemis = -1; % western hemisphere
    end

    % converting into degrees
    Lambda_new = (Lambda_new + Para.Nav.Hemis * 2 *pi ) * r2d;
    Phi_new = Phi_new * r2d;

    %detect west to east crossing
    if Lambda_new<-180 % back in the east!
    Para.Nav.Hemis = 0;
    Lambda_new = (Lambda_new + 360);
    end
     
  5. #4 Intrepid, 07.02.2008
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    Ich habe dass mal *hier* eingetippt und das im Anhang dargestellte Ergebnis herausbekommen (ich wusste gar nicht, dass ich den Rechner noch online habe :D). Dabei bin ich von einer Höhe von 6.6 km ausgegangen und habe aus der Slantrange von 28.88 km 15.18128 NM gemacht.

    Ich hoffe, ich habe mich nirgendwo vertippt/verrechnet.
     

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  6. #5 the-nois, 08.02.2008
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    Danke

    Danke für die vielen Antworten aber ich habe glaub ich die Lösung schon selber gefunden!

    Zuerst berechnen wir die Entfernung s vom Radargerät R(LatR = 48:06:15.73 N, LonR = 16:33:39.51 E)

    zu dem Punkt F(LatF, LonF), der sich auf der Erdoberfläche genau unter dem Flugzeug befindet und

    dessen Koordinaten gesucht sind.





    r ist die direkte Strecke vom Radargerät zum Flugzeug (28,88km (Wäre aber eigentlich in Nautische Meilen aber ist egal)

    h ist die Höhe des Flugzeugs (6,6km hab mich vertippt(wäre aber in 100Fuß auch egal))


    Dann ist nach Pythagoras


    s = SQRT(r^2 - h^2)


    s = SQRT((28,88km)^2 - (6,6km)^2)


    s = 28,1157km





    Nun berechnen wir, wie viele Kilometer F nördlich von R liegt:


    Der Peilwinkel sei alpha (185,05°)


    n = s * COS(alpha)


    n = 28,1157km * COS(185,05)


    n = -28,0066km


    F liegt also südlich von R.





    Nun berechnen wir, wie viele Kilometer F östlich von R liegt:


    o = s * SIN(alpha)


    o = 28,1157km * SIN(185,05)


    o = -2,4749km


    F liegt also westlich von R.





    Um die Koordinaten von F zu berechnen, muss man für Länge und Breite unterschiedlich vorgehen.





    Zuerst die Berechnung der nördlichen Breite (Latitude):


    Der Erdumfang beträgt etwa 40000km. Diese verteilen sich auf 360°.

    Also entspricht 1° etwa 40000km/360 = 111,1km


    Der Unterschied der nördlichen Breiten von R und F ist folglich


    ULat = (n / 111,1km)° = (-28,0066km / 111,1km)° = -0,25206°


    Die nördliche Breite von F ist damit


    LatF = LatR + ULat = 48:06:15.73 - 0,25206° = 48:06:15.73 - 00:15:07.41 = 47:51:8.32 = 47,85231°





    Nun die Berechnung der östlichen Länge (Longitude):


    Ein Längengrad entspricht nur am Äquator der Strecke 111,1km.

    Je weiter man nach Norden kommt, desto enger rücken die Meridiane zusammen und es gilt


    1° entspricht 111,1km * COS(LatR) = 111,1km * COS(48:06:15.73) = 74,1973km


    Der Unterschied der östlichen Längen von R und F ist folglich


    ULon = (o / 74,1973km)° = (-2,4749km/ 74,1973km)° = -0,03336°


    Die östliche Länge von F ist damit


    LonF = LonR + ULon = 16:33:39.51 - 0,03336° = 16:33:39.51 - 00:02:0,08 = 16:31:39,43 = 16,52762°

    Geht schon auch so oder???
     
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    Hallo

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  8. #6 phantomas2f4, 08.02.2008
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    Na also,geht doch. Es ist immer hilfreich, wenn man eine gewisse Vorstellung von Zahlen und deren Größen / Dimensionen hat.

    Gruß Klaus
     
  9. #7 Schorsch, 08.02.2008
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    Sehr gut!
    Ich hab N47.8525 E16.5279 raus.
    Unterschiede in der vierten Nachkommastelle kann getrost ignorieren.
     
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