Frage zum Thema Schubdüse

[Werner Schulte]

Überschallströmung

Moin,

zur Problematik des Überschalls möchte ich einmal ein Gedankenspiel vorbringen, wobei mir das Forum verzeihen möchte, wenn es die Aerodynamik der Flugzeuge evtl. nicht genau trifft. Da ich selbst nur Hobbyflieger bin und beruflich nur mit Strömungen DURCH Rohre zu tun habe, ist dieser Gedanke auch auf Rohrströmung aufgebaut. Vielleicht bringts aber doch was.

Ein Rohr von 341 Metern Länge liegt auf dem Boden. Es sind angenehme 15 °C Außentemperatur. Die Dicke des Rohres spielt keine Rolle, wir nehmen sie mal mit 10 cm an. Das entspricht ca. 4".

Auf der einen Seite schiebt jemand einen beweglichen Stopfen ins Rohr, also sozusagen einen Kolben. Auf der anderen Seite steht jemand und mißt, hört, spürt, wie auch immer die Druckwelle, die durch den ruckartig eingeschobenen Kolben entsteht. Der Kolbenmann gibt Handzeichen und stößt den Kolben - sagen wir - 10 cm in das Rohr hinein.

Eine Sekunde später kommt am anderen Ende die Druckänderung an. Es tut einen kurzen "Buff". Beide Männers sprechen ihr Vorgehen im Experiment durch die Rohrleitung miteinander ab. Sie hören sich auch auf die Entfernung recht gut, aber alles, was gesagt wird, kommt immer erst eine Sekunde später beim anderen an. Bei der herrschenden Temperatur ist die Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit (also die Schallgeschwindigkeit) im Rohr eben diese ca. 340 m/s.

Dann schiebt der Kolbenmann den Kolben mit einer Geschwindigkeit von 3,4 m/s komplett durch das Rohr. Der Betrachter spürt eine Sekunde nach Beginn, wie die Luft sich in Bewegung setzt und registriert 100 Sekunden lang eine schwache Strömung austreten.

Nun wird das Experiment spannender. Der Kolbenmann - der übernatürliche Kräfte hat - schiebt den Kolben mit 170 m/s komplett durch das Rohr . Er braucht dazu zwei Sekunden.

Der Betrachter am anderen Ende würde jetzt zunächst eine Sekunde lang nichts registrieren, dann würde mit einem sehr heftigen Wind plötzlich der Rohrleitungsinhalt innerhalb einer Sekunde austretenfeststellen, gefolgt von dem durchgeschobenen Kolben. Soweit so gut, ganz so wird es nicht sein, weil innerhalb des sich zusammendrückenden Luftpolsters sich einiges verändern wird, aber egal - es ist ein Gedankenspiel.

Der Kolbenmann wird immer schneller, aber, gemäß der Definition der Schallgeschwindigkeit merkt der andere immer erst eine Sekunde nach Beginn der Aktion, daß etwas passiert.

Jetzt schiebt der Kolbenmann den Kolben mit 340 m/s durch das Rohr. Das würde ja bedeuten, daß der erste Luftzug zusammen mit dem Kolben nach einer Sekunde austritt. Wo ist denn dann die ganze Luft im Rohr geblieben??

Sie würde ja kompakt auf Null zusammengedrückt am vorderen Ende des Kolbens kleben. Immerhin 2,67 m³ - ausreichend, um ein Toilettenhäuschen zu füllen.

Es wird also klar, daß das so nicht funktionieren kann. Entweder vermag keine Macht dieser Erde, den Kolben so schnell zu bewegen (vor dem Problem standen halt die Großväter, als sie durch die "Schallmauer" wollten) oder die Luft fügt sich und läßt sich durch die gewaltige Kraft des Kolbenmannes doch irgendwie schneller wegschieben. Dann müßte der Betrachter zwingend auch schon vor Ablauf der Sekunde irgendwas registrieren.

Ich kann die Geschichte nicht weitererzählen, weil ich sie selbst auch nur als Gedankenspiel ausgedacht habe. Ich meine aber, das müßte etwas mit dem Verdichtungsstoß zu tun haben. :?!


Gruß

Werner Schulte

 

[Gelöschtes Mitglied 7691]

Hi.

Das Gedankenexperiment ist SEHR gut, denn du beginnst mit einer eindimensionalen Strömung. Es ist das grundlegenste, aber nicht intuitivste Experiment, welches man übrigens in ähnlicher Form auch in der Realität durchführt.

Um es ganz kurz und einfach vorab zu sagen:
der "Denkfehler" (bzw. der Erklärungsnotstand - schließlich ist es ja kein Fehler, sondern die hinterfragte Eigenschaft) liegt darin, dass die Schallgeschwindigkeit streng genommen nur die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer unendlich SCHWACHEN adiabaten Druckänderung ist (adiabat heißt, dass es keinen Wärmetransport innerhalb des Gases gibt, nur so am Rande für die Nicht-Thermiten).

Wenn du aber derartige Gewalt anwendest und den Kolben mit so hoher Geschwindigkeit reinschiebst, dann ist die Druckerhöhung schon heftig und keinesfalls mehr als unendlich schwach anzusetzen. und damit "gilt" auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit) nicht mehr in dieser Form. Aus der schwachen Druckwelle wird tatsächlich ein Verdichtungsstoß, welcher SCHNELLER durch das Rohr laufen "darf". Je schneller du den kolben reinrammst, desto stärker und schneller ist dieser Verdichtungsstoß.

Man darf nicht sklavisch an der Idee hängen, dass die Druckstörung nicht schneller sein kann als die Schallgeschwindigkeit des ruhenden Mediums. Diese Denke hatte einst dazu geführt, dass Leute behaupteten, Mach1 könne nie überschritten werden. Auch darf man nicht fragen, wie die Strömung es schafft, die Schallgeschwindigkeit zu übertreffen... die "richtige" Frage würde lauten "Unter welchen Bedingungen gilt denn die Schallgeschwindigkeit überhaupt?" (siehe oben: Adiabat, SCHWACHE Störung, und das ist hier nicht der Fall)

Aber MOMENT, ich rede da von Überschall, aber Werner will ja nur mit BIS ZU 340m/s den Kolben schieben.. d.h. ich habe ja nur ruhendes Gas und Gas vorm Kolben mit bis zu 340m/s... das ist ja noch nicht überschall.. wo liegt der Denkfehler?
Wie so oft im Bezugssystem. Es ist (finde ich) verständlich, wenn man sich mit der durchlaufenden Druckstörung mitbewegt.
Wenn ich den Kolben fiktiv von links nach rechts schiebe, läuft auch die Druckstörung von links nach rechts. Wenn ich mich jetzt auf die Druckwelle setze, dann "sieht" diese das medium von rechts nach Links auf sich zukommen. Das (relativ zum rohr ruhende) Medium rechts läuft aber aus sicht der Druckwelle mit der Geschwindigkeit der Druckwelle in diese hinein (und das ist SCHNELLER als der Schall - eben so schnell wie die stärkere Druckwelle). Links von der Welle (also HINTER dem Druckanstieg) läuft die Strömung aber mit der Kolbengeschwindigkeit relativ zum rohr nach rechts... diese Geschwindigkeit aus Sicht des Drucksprunges entspricht aber einer Geschindigkeit nach LINKS, welche aber geringer ist als die Geschwindigkeit der Einströmung.

Zusammengefasst haben wir also einen PLÖTZLICHEN Drucksprung, bei dem von rechts eine Überschallströmung ankommt und links eine unterschallströmung abfließt. Genau das ist ein Verdichtungsstoß.

Richtig eklig wird das in der Realität jetzt, wenn die Druckstörung am Rohrende ankommt. Ist das Rohr GESCHLOSSEN, dann wird die Druckstörung als weitere Druckstörung reflektiert, trifft irgendwann wieder auf den Kolben, wo sie erneut und verstärkt reflektiert wird usw...dann könnte man ja einfach das Rohr offenlassen, so wie von Werner vorgeschlagen? Machts auch nicht einfacher, denn am OFFENEN Ende würde die Druckstörung ebenfalls reflektiert, nur mit umgekehrtem Vorzeichen, als Verdünnungswelle... man muss also, wenn es nicht allzu kompliziert sein soll, die Betrachtung des Gedankenexperimentes in dem Moment abbrechen, wenn die Welle den Rohrausgang erreicht, da sonst die Reflexionen berücksichtigt werden müssen.

In der Strömungsmach-he-nik verwendet man an dieser Stelle ein sog. 1d-Charakteristikendiagramm. Das ist ein Weg-Zeit-Diagramm von Stoßposition und Bewegung der Gasmoleküle. Das ist zwar für praktische Berechnung recht nützlich, ich finde dieses aber vom Bildlichen her recht unintuitiv, weshalb ich hier jetzt nicht anfange, Bildchen zu malen.
Zudem müsste ich, wenns ans Quantitative geht, selbst noch ein paar Formeln nachschlagen - die Stoßgleichungen sind etwas länglicher, weshalb sie sich im Gegensatz zu den adiabaten Ausströmgleichungen nicht mehr im nonvolatile Memory befinden.

gruß

A.P.

 

[Werner Schulte]

Au weia!

Hallo,

ich seh schon, es wird doch eine länger Aktion, das zu verstehen. Reichen denn die 340 Meter für die Formel ? ;)

Danke schön erstmal für die Verwirrung. Ich werde trotzdem meinem Motto treu bleiben. Aufgeben ? Niemals !


Gruß

Werner Schulte

 

[Gelöschtes Mitglied 7691]

Werner, du wolltest es so
(alle anderen: sorry ;) )

Stoßbeziehungen nach Rankine-Hugoniot:

Berechnung der Machzahl Ma2 NACH dem Stoß aus der Machzahl Ma1 VOR dem Stoß
Ma2=wurzel(1+((k-1/2)Ma1^2)/(k*Ma1^2-(k-1)/2))

Druckverhältnis vor und nach dem Stoß:
p2/p1=1+(2k/(k+1)) (Ma1^2-1)

Dichteverhältnis:
rh02/rho1=u1/u2 (1d-Kontigleichung), oder auch

rh02/rho1=((k+1)Ma1^2)/(2+(k-1)Ma1^2)

Temperaturverhältnis (statisch) aus den o.g. Gleiochungen mittels t1=p1/(R*rho1) und t2=p2/(R*rho2)

Und am spannendsten:
TOTALtemperatur: T01=T02 - die Energie ist über einen Stoß hinweg konstant, die Entropie aber NICHT, weshalb der TOTALdruck abnimmt: P02<P01 (auch wenn p2>p1)

k=1.4, R=287.15J/kg*K

Das alles hilft fürs Verständnis nicht wirklich.

gruß

A.P.

 

[Werner Schulte]

Der kritische Punkt

Moin,

seit wann?

Ich bin jedenfalls noch nicht so lange auf der Welt, wie das schon so ist. ;)

In der Nähe des kritischen Druckes beginnen die Gleichungen der idealen Gase ihre Gültigkeit zu verlieren. Der Isentropenexponent stimmt nicht mehr und die Moleküle kommen sich so nah, daß Anziehungskräfte zwischen den Molekülen immer stärker wirksam werden. Auch wenn Luft z.B. unter Normaltemperatur nicht verflüssigt werden kann, wird ihr Verhalten doch einer Flüssigkeit ähnlich. Die Kompressibilität wird dann sinnvollerweise nach anderen Ansätzen bestimmt.

In der Formel für die Schallgeschwindigkeit kommt die Dichte jedenfalls nicht vor. In der Höhe, wo die Düsenjäger rumsausen, ist der Schall etwas langsamer als am Boden, weil die Temperatur in der Höhe abnimmt. Die Luft ist dort richtig dünn, so daß man intuitiv vielleicht auf den Gedanken kommt, der Schall ginge dort schneller. Tut er aber nicht.


Gruß

Werner Schulte

 

[VJ101]

Schallgeschwindigkeit und Dichte

Also, wie Werner schon angedeutet hat, ist die Schallgeschwindigkeit in einem IDEALEN Gas nur abhängig von der Temperatur und unabhängig von der Dichte. Luft wird normalerweise als ideales Gas behandelt. Aber auch nur solange man sich weit genug vom kritischen Punkt bewegt.

Bei Flüssigkeiten und Feststoffen ist natürlich die Schallgeschwindigkeit sehr abhängig von der Dichte, und ebenso bei der Betrachtung von so genannten realen Gasen.
Und dann gilt natürlich: je größer die Dichte, desto größer die Schallgeschwindigkeit. (Das folgt ganz einfach daraus, dass die Dichte unter der Wurzel im Nenner steht.)

 

[Gelöschtes Mitglied 7691]

aber was wolltest du eigentlcih mit deinem experiment herrausfinden?

Wie er schon schreibt... er wollte dem Phänomen des Verdichtungsstoßes vom Verständnis näherkommen, und das ist beim Thema "Schubdüse" durchaus von großer Bedeutung.

du solltest dich mal fragen was passiert, wenn du vorne in deinem rohr, konnstant mit 170 m/s rein pustest, aber am ende ist der durchmesser deines rohres nur halb so gros... :-)

Genau das wurde eingangs im Thread diskutiert, auch wenn es nicht sofort offensichtlich ist.
Zunächst könnte man, nachdem was oben so geschrieben wurde, meinen dass das gerade noch so gehen würde, weil wir vermeintliche 340m/s im Ausgang hätten und damit Schalldurchgang... irrtum.
Die Schallgeschwindigkeit SINKT entlang des Rohres, da die Temperatur sinkt (umsetzung Enthalpie in kinetische Energie). Man ist also bereits in dem Bereich, wo "choked flow" auftritt und eine konvergente Düse nicht mehr arbeitet. Wir bekämen also den Fall eines überkritischen Druckverhältnisses, mit Schalldurchgang im Rohraustritt und Begrenzung des Durchsatzes (choking). Dann wird es schwierig, die exakten 170m/s einzuhalten, da sich der kesselzustand stromauf des Rohres ändern müsste (sprich: Temperaturerhöhung)

Nachdem es ja schon mehrfach angesprochen wurde:
Wir arbeiten hier zunächst mit den Bedingungen des IDEALEN Gases mit der thermischen Zustandsgleichung p=rho*R*T. Daraus ergibt sich automatisch eine Schallgeschwindigkeit von c=wurzel(k*R*T), und diese ist nicht direkt dichteabhängig, sondern nur über die Kopplung aus der therm. Zustandsgleichung. Soll heissen, wenn ich das gas adiabat komprimiere und damit die Dichte erhöhe, erhöht sich auch die Schallgeschwindigkeit, aber NUR, weil sich auch die Temperatur erhöht. Kühle ich das verdichtete gas be gleichbleibender Dichte auf die ursprungstemperatur ab, so erhalte ich auch die "alte" Schallgeschwindigkeit.
Für eine "normale" Triebwerksdüse ist es durchaus berechtigt, die Gleichungen des idealen Gases zu verwenden. Anders sieht das bei "kalten" Gasen, zweiphasenströmungen (Luft/Dampf-Gemische), stark verdünnten Gasen oder extrem heißen Gasen aus, da wird das dann schon SEHR viel komplizierter.

Auch dafür gäbe es Gleichungen (z.B. das Van-der-Waals-Gas für "kalte" Gase), aber ein Verständnis von Überschallströmungen ist bereits mit idealen Gasen nicht so ganz einfach, weshalb ich es zunächst für eine gute Idee halte, sich auf thermisch und kalorisch ideale Gase zu beschränken.
Irgendwo muss man ja die vereinfachungsgrenze ziehen, und wir machen ja (meist unbewusst) ohnehin schon einige starke Vereinfachungen:

-Betrachtung des Gases als Kontinuum
-Gas im chemischen Gleichgewicht
-"stabile" Strömung ohne Turbulenteffekte, Reibung und Grenzschicht
-Adiabate Düsenströmung, also keine Wärmezu- oder Abfuhr außer in Brennkammer und Nachbrenner
-Konstante Anzahl der Molekülfreiheitsgrade (also adiabatenexponent k=konstant)
-Und zum schluss, "Newton´sche" Physik, wie fast immer im Ingenieursbereich. keine Relativistik, keine Quantisierung.

Da kommt es auf den kleinen Fehler infogle Realgas auch nicht mehr an.


gruß

a.p.

 

[kgb]

Wie wird eigentlich die veränderliche Düse (Nozzle) gesteuert ? Macht das die Triebwerkssteuerung alleine oder hat auch die flugzeuelektonik einfluß ?