Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung

Diskutiere Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung im Luftfahrtgrundlagen Forum im Bereich Grundlagen, Navigation u. Technik; Hallo, ich mache mir seit einiger Zeit über die Auftriebsverteilung von Flugzeugen Gedanken. Es ist ja bekannt, dass die elliptische Verteilung...

Moderatoren: Learjet
  1. #1 Konstrukteur, 02.06.2015
    Konstrukteur

    Konstrukteur Flugschüler

    Dabei seit:
    02.06.2015
    Beiträge:
    3
    Zustimmungen:
    0
    Hallo,

    ich mache mir seit einiger Zeit über die Auftriebsverteilung von Flugzeugen Gedanken. Es ist ja bekannt, dass die elliptische Verteilung sehr gut bezogen auf den induzierten Widerstand ist. Ich bin auch in der Lage das mit Prandtls Theorie nachzuweisen, allerdings frage ich mich, wie man auf diese Verteilung gekommen ist.
    Gibt es eine Herleitung mit der sich diese Auftriebsverteilung aus einem Minimum der Funktion des induzierten Widerstandsbeiwertes ableiten lässt? Ich bin habe selbst schon einige Ansätze ausgetestet, konnte bisher allerdings keinen Beweis aufstellen.
    Ich bin wirklich für jeden Rat dankbar! Auch Literaturquellen oder Verweise in welchen Versuchen diese Ergebnisse in der Historie erzielt wurden würden mich freuen!

    Vielen Dank für jede Hilfe!

    Viele Grüße
     
  2. Anzeige

    Schau dir mal die beiden Links an:
    diesen Ratgeber und die Flugzeug-Kategorie

    Registrieren bzw. einloggen, um diese und auch andere Anzeigen zu deaktivieren
  3. #2 Schorsch, 03.06.2015
    Schorsch

    Schorsch Alien

    Dabei seit:
    22.01.2005
    Beiträge:
    10.611
    Zustimmungen:
    2.267
    Beruf:
    Flugzeugzeug machen.
    Ort:
    mit Elbblick
    Ist die Theorie nicht mehr eine Hilfsmittel, um das komplexe Phänomen Auftrieb ansatzweise zu erklären?
     
  4. #3 Acanthurus, 04.06.2015
    Acanthurus

    Acanthurus Testpilot

    Dabei seit:
    19.07.2005
    Beiträge:
    687
    Zustimmungen:
    241
    Beruf:
    Arbeit
    Ort:
    Fest
    Ja, die gibt es.
    Bin grad etwas in Zeitdruck, deshalb nur ganz kurz angerissen, nach dem Urlaub dann ggf. mehr.
    Zur Herleitung wird anstatt eines mit kartesischen Stützstellenkoordinaten arbeitenden Traglinienverfahrens eines verwendet, bei dem die Stützstellen mittels Polarkoordinaten verteilt werden. Wenn man in dieser Darstelung dann den induzierten Widerstand (ganz allgemein nach Biot_Savart) berechnet, erhält man eine Fourier-Reihe mit lauter positiven Termen. Wenn die Zirkulationsverteilung dann elliptisch gewählt wird, bleibt nur der erste (konstante) Term der Reihe stehen, alle anderen werden Null. Da die anderen aber ansonsten stets positiv sind ist das der Beweis, dass die elliptische Zirkulationsverteilung (und damit auch die Auiftriebsverteilung) das theoretische Minimum des induzierten Widerstandes (unter den Einschränkungen des Traglinienverfahrens) darstellt.

    gruß
    a.p.
     
    Darkstar und Konstrukteur gefällt das.
  5. #4 Konstrukteur, 09.06.2015
    Konstrukteur

    Konstrukteur Flugschüler

    Dabei seit:
    02.06.2015
    Beiträge:
    3
    Zustimmungen:
    0
    Vielen Dank für den Denkanstoß!

    Mit dieser Hilfe sollte ich den Beweis aufstellen können.
     
  6. #5 Acanthurus, 09.06.2015
    Acanthurus

    Acanthurus Testpilot

    Dabei seit:
    19.07.2005
    Beiträge:
    687
    Zustimmungen:
    241
    Beruf:
    Arbeit
    Ort:
    Fest
  7. Anzeige

    Hallo

    Schau dir doch mal die Luftfahrt-Kategorie an

    Registrieren bzw. einloggen, um diese und auch andere Anzeigen zu deaktivieren
  8. #6 Acanthurus, 10.06.2015
    Acanthurus

    Acanthurus Testpilot

    Dabei seit:
    19.07.2005
    Beiträge:
    687
    Zustimmungen:
    241
    Beruf:
    Arbeit
    Ort:
    Fest
    P.S. mir ist da dann noch ein anderer Weg (vielleicht weniger ein harter Beweis, als eher eine schöne Kette von Plausibilitätsargumenten) eingefallen:
    Schritt a:
    Man kann zunächst über die Wirbelinduktion beweisen, dass eine elliptische Auftriebsverteilung zu einer über die Spannweite konstanten Abwindverteilung führt (das ist gleichbedeutend mit einem konstanten induzierten Anstellwinkel alpha_i)
    Schritt b:
    Anschließend kann man dann über einen Extremwert-Ansatz (Impulssatz-Integral) nachweisen, dass eine konstante Abwindgeschwindigkeit über eine gegebene Fläche (Spannweite x überflogene Flugstrecke) ganz allgemein ein Energieminimum für einen gewünschten Auftrieb auf dieser Fläche darstellt (etwas Mathe, aber ohne Herrn Fourier machbar).
    Schritt c:
    Mit der Argumentation, dass der "Energieaufwand" gleichbedeutend mit induziertem Widerstand x Fluggeschwindigkeit ist, lässt sich so auf ein Minimum des induzierten Widerstandes schließen.
    Ist etwas länglich, aber insbesondere Schritt b ist ein sehr nützlicher, da man ihn auch auf ganz andere Sachen anwenden kann - Strahlprofile von Raketen, Triebwerksschubdüsen, Hubschrauberrotoren, Windprofile (Windkraft) usw.

    Die im vorigen Posting dargestellte Methode ist zwar deutlich einfacher und kürzer, aber der aerodynamische Lerneffekt des Schritt b ist imho ein wichtiger. Wenn du das also für die Lehre brauchst, sollte man die Konsequenzen dieses Schrittes wenigestens mal ansprechen, selbst wenn man den Beweis über die Fourier-Reihe führt.

    gruß
    a.p.
     
  9. #7 Konstrukteur, 15.06.2015
    Konstrukteur

    Konstrukteur Flugschüler

    Dabei seit:
    02.06.2015
    Beiträge:
    3
    Zustimmungen:
    0
    Vielen Dank, den Beweis auf der Homepage konnte ich nachvollziehen.
    Ebenfalls vielen Dank für den zweiten interessanten Ansatz!
     
Moderatoren: Learjet
Thema: Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung
Besucher kamen mit folgenden Suchen
  1. Warum elliptische auftriebsverteilung

Die Seite wird geladen...

Frage zum Ursprung der elliptischen Auftriebsverteilung - Ähnliche Themen

  1. Fluggerätemechaniker (Triebwerk), Frage zum Einstellungstest

    Fluggerätemechaniker (Triebwerk), Frage zum Einstellungstest: Hallo! Meine Tochter hat sich für o.g. Ausbildungsberuf bei der Bw beworben und hat eine Einladung zum Einstellunstest erhalten. Gerne würde ich...
  2. Grundsatzfrage zum A350

    Grundsatzfrage zum A350: Was mich interessieren würde: warum hat man den A350 nichtt mit einem Rumpf konzipiert der für 10-abreast geeignet ist, sondern nur für 9? für...
  3. MiG-21F-13 Detailfrage

    MiG-21F-13 Detailfrage: Hallo Kollegen, ich baue gerade an der Trumpeter MiG-21F-13 in 1/48. Hinter dem Cockpit sieht man oft ein Gewirr von Leitungen, das am Modell nur...
  4. Neuling mit Fragen

    Neuling mit Fragen: Hallo Leute, Bevor ich meine Frage stelle, ich habe mich schon mal in den verschiedenen Foren durchgeblickt, bin aber nicht konkret fündig...
  5. Frage zur 737-200 der Lufthansa

    Frage zur 737-200 der Lufthansa: Hallo Forum, mich interessiert das rot umrandete Panel im Bild zwecks Modelllackierung. Hat es eine bestimmte Bedeutung? Wie genau ist die...