Frage zur Schul-Facharbeit Aerodynamik

Diskutiere Frage zur Schul-Facharbeit Aerodynamik im Luftfahrzeuge allgemein Forum im Bereich Luftfahrzeuge; Hallo zusammen, ich schreibe momentan eine Facharbeit über Aerodynamik in der Schule. Ich möchte in einem Abschnitt der Arbeit im Allgemeinen den...

Skyhawk1

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Hallo zusammen,
ich schreibe momentan eine Facharbeit über Aerodynamik in der Schule. Ich möchte in einem Abschnitt der Arbeit im Allgemeinen den induzierten Widerstand mit dem Luftwiderstand der Tragfläche vergleichen. Dazu habe ich zuerst die Luftwiderstandskraft bei v=30m/s und einem Anstellwinkel von 0° sowie der Standardatmosphären-Dichte berechnet:

Fw = 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16,17m)^2 * 0,08 11530,78 N 0,08 soll hier der Widerstandsbeiwert für einen Tragflügel sein, den ich aus Wikipedia entnommen habe

Dann wollte ich die induzierte Widerstandskraft berechnen. Dazu hatte ich vor, zunächst den induzierten Widerstandsbeiwert cwi zu berechnen:

Um den induzierten Widerstandsbeiwert zu berechnen, nutzt man die Formel: cwi = ca^2 / (pi * Λ)
(ca = Auftriebsbeiwert ; Λ = Streckung der Tragfläche)
Da ca unbekannt ist, wird dieser nun durch die Formel Fa = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca berechnet.
Im Horizontalflug (--> Anstellwinkel nahezu gleich Null) gilt: Fa = Fg. Somit lässt sich Fg = mg in die obige Gleichung einsetzen:
mg = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca
Umgestellt zu ca: ca = mg / (0,5 * v^2 * Dichte * A)
Die Leermasse der Cessna 172 beträgt 779 kg, also:
ca = (779kg * 9,81m/s^2) / (0,5* (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16.17m)^2) ≈ 0,053 (im Horizontalflug)
Nun muss zur Berechnung von cwi nur noch die Streckung Λ berechnet werden:
Λ = b^2/A (b = Spannweite, bei Cessna 172: 10,97m; A = 16,17m^2)
Λ = (10,97m)^2/A = 7,4
Nun cwi berechnen: cwi = 0,0532 / (pi * 7,4) = 1,21* 10^-4

Mit dem Wert von cwi wollte ich dann die induzierte Widerstandskraft berechnen:
Fw,i = 0,5 * v^2 * Dichte * A * cwi
= 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225 kg/m^3 * (16,17m)^2 * 1,21*10^-4 ≈ 17 N

Im Vergleich mit der Luftwiderstandskraft scheint mir Fw,i mit 17 N leider viel zu gering. Wahrscheinlich möchte sich nicht jeder die Mühe machen, den Rechenweg zu kontrollieren, aber vielleicht findet sich jemand, der einen Fehler finden kann. Danke schon im Voraus!
 
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Doppelnik

Doppelnik

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Der Wert für den Luftwiderstand ist viel zu hoch, damit brächte die Chessna 345 kw Leistung bei der niedrigen Geschwindigkeit! Die Ursache für den Fehler ist, dass man die projizierte Frontfläche des Flugzeugs und nicht die projizierte Draufsicht der Tragfläche verwenden muss.

Die 17 N sind natürlich trotzdem viel zu niedrig, da ist also noch irgendein Fehler versteckt...
 
Doppelnik

Doppelnik

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hab mir grade noch mal den Teil zum indizierten Widerstand durchgelesen, ich komme nicht aus dem Flugzeugbau, daher ist mir das Thema nur beiläufig bekannt. Der indizierte Widerstand kann aber unmöglich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit ansteigen, der fällt umso höher aus, je langsamer das Flugzeug fliegt.
 
Taliesin

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Der indizierte Widerstand kann aber unmöglich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit ansteigen, der fällt umso höher aus, je langsamer das Flugzeug fliegt.
Du musst unterscheiden zwischen induziertem Auftrieb und dem Auftriebsbeiwert.
Bei konstantem Auftriebsbeiwert steigt der induzierte Widerstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Aber da der induzierte Widerstandsbeiwert eine Funktion des Auftriebsbeiwerts ist, der bei konstantem Gewicht und steigender Geschwindigkeit sinkt, sinkt auch der induzierte Widerstandsbeiwert.
 

Skyhawk1

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Hallo, danke für die Antworten; ich habe in der Zwischenzeit eine neue Rechnung versucht. Ist es denn möglich, die induzierte Widerstandskraft mit der Formel Fw,i = 0,5 * v^2 * Dichte * A * cwi bei konstantem Anstellwinkel von 0° zu berechnen, wenn man den ind. Beiwert vorher ausgerechnet hat? Und noch eine Frage: In mehreren Büchern und auf mehreren Internetseiten steht, dass man für A die gesamte Flügelfläche nehmen sollte. Stimmt dies oder muss man tatsächlich die Stirnfläche nutzen?
 
Doppelnik

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Der Luftwiderstand hängt halt nicht nur vom Flügel ab. Wenn es nur um den Flügel gehen würde, dann verwendet man i.d.R. eine Formel welche die Tragflächegröße und nicht die Frontfläche als Bezug nimmt (dann ist 0,08 aber viel zu hoch!!), wenn es um ein ganzes Flugzeug geht, ist es sinnvoller wie bei Autos den CW Wert (mit Einziehfahrwerk schätze ich ohne Ahnung zu haben 0,15 - 0,2) mit der projizierten Frontfläche (ich schätze mal so 2,5-3 m²) zu verwenden.

Bei nur 30 m/s (=108 km/h) muss der Anstellwinkel schon ziemlich groß sein damit die Chessna in der Luft bleibt. Je niedriger die Geschwindigkeit, desto größer der Anstellwinkel und damit der induzierte Widerstant. Eigentlich müsstest Du den Anstellwinkel über die Polare ermitteln können.
 
Doppelnik

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Hast Du eigentlich verstanden wodurch der induzierte Widerstand entsteht? Ist keine Schande wenn nicht, aber das sollte man sich klar machen bevor man es versucht zu berechnen. Wenn man den Widerstand aufteilt in einen induzierten Widerstand und einen allgemeinen Luftwiderstand, dann ist klar, dass man letzteren mit einem 0° Anstellwinkel berechnen muss. Die Widerstandserhöhung durch einen von 0° abweichenden Anstellwinkel ist ja genau der induzierte Widerstand.
 

Skyhawk1

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Ja, wie der induzierte Widerstand entsteht habe ich mir vor der Berechnung angeschaut. Mir ist nur nicht klar, ob man die Formel Fw,i = 0,5 * v^2 * Dichte * A * cwi für die Berechnung der induzierten Widerstandskraft nutzen kann, da ich keine Infos dazu aus dem Internet erhalte.

In diesem Fall möchte ich tatsächlich nur den Luftwiderstand auf den Tragflügel mit dem induzierten Widerstand vergleichen. Welchen Widerstandsbeiwert könnte ich denn dann für die Berechnung der Luftwiderstandskraft benutzen?
 

wilco

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Hallo zusammen!
Das geht ja hier munter zur Sache, aber auch ein wenig holterdipolter.

1. Die Widerstandskraft eines Körpers berechnet sich aus Cw, v2 und Fläche. Achtung: bei auftriebserzeugenden Bauteilen ist dies die Flügelfläche in der Draufsicht, nicht die Stirnfläche! Grund: im Widerstand steckt auch immer ein Anteil Reibung mit drin, den kriegt man so mit berücksichtigt.

2. Der Cw eines symmetrischen Profils wird grob mit 0.05 angenommen. Bekommt es eine Wölbung, landet man schnell bei 0,2

3. Einzelne Wertepaare für Cw und Ca gelten immer nur für einen bestimmten Anstellwinkel. Der Verlauf der Beiwerte über den ganzen Anstellwinkelbereich wird im "Lilienthalschen" Polardiagramm dargestellt, das in der heute bekannten Form von Gustav Eiffel stammt.

4. Die Wertepaare Ca/Cw werden im Windkanal gemessen, nicht berechnet!

Bis hier reden wir von einer zweidimensionalen Betrachtung der Strömung. Um den Cwi und die Kraft des induzierten Widerstands zu erfassen, muß man zwingend den ganzen Flügel betrachten:

5. Der minimal mögliche Cwi eines Flügels ist, bei sonst gleichen Bedingungen, von der Flügelgeometrie, besonders von der Streckung abhängig. Die tatsächlich vorhandene Widerstandskraft ist dann nur noch vom Anstellwinkel abhängig.

6. Der Gesamtwiderstand eines fliegenden Flugzeugs folgt einer U-förmigem Funktion über die Fluggeschwindigkeit, die sich aus dem quadratisch zunehmenden schädlichen Widerstand und dem ebenso abnehmenden induzierten Widerstand zusammensetzt. Die Kunst des Konstrukteurs besteht darin, den Auslegungspunkt des Flugzeugs möglichst nahe an das Minimum der U-Funktion zu legen, d.h. die Flügelfläche, die Streckung, die Flächenbelastung und die Motorisierung dem Zweck entsprechend zu wählen.
 
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Skyhawk1

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Danke für die vielen Antworten! Aus den obigen Antworten kann ich entnehmen, dass meine Rechnung falsch sein müsste, wenn man die cw- Werte nur im Windkanal misst. Ich brauche in meiner Facharbeit aber keine hundertprozentig korrekten Werte, sondern sie sollen nur im Groben zeigen wie groß der induzierte Widerstand im Vergleich zum Luftwiderstand bei ein und demselben Anstellwinkel ist. Das hier wäre meine Rechnung nach der Behebung eines kleineren Fehlers:

Luftwiderstand auf Tragfläche: Fw = 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * 16,17m^2 * 0,08 713,1 N
Bei einem Widerstandsbeiwert von 0,05 würde ein Luftwiderstand von ca. 445,7 N wirken.

Der induzierte Widerstand berechnet sich durch eine ähnliche Gleichung. Allein der cW - Wert wird durch den induzierten Widerstandsbeiwert cwi ersetzt.
Um diesen zu berechnen, nutzt man die Formel: cwi = ca^2 / ( pi * Λ )
(ca = Auftriebsbeiwert ; Λ = Streckung der Tragfläche)
Da ca unbekannt ist, wird dieser nun durch die Formel Fa = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca berechnet.
Im Horizontalflug (--> Anstellwinkel nahezu gleich Null) gilt: Fa = Fg. Somit lässt sich FG = mg in die obige Gleichung einsetzen:
mg = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca
Umgestellt zu ca: ca = mg / 0,5 * v^2 * Dichte * A
Die Leermasse der Cessna 172 beträgt 779 kg, also:
ca = 779kg * 9,81m/s^2 / (0,5 * (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * 16.17m^2 ) ≈ 0,86
Nun muss zur Berechnung von cwi nur noch die Streckung Λ berechnet werden:
Λ = b^2/A (b = Spannweite, bei Cessna 172: 10,97m; A = 16,17m^2)
Λ = (10,97m)^2/16,17m^2 = 7,4
Nun cwi berechnen: cwi = 0,862/ (pi * 7,4) ≈ 0,037
Jetzt kann die induzierte Widerstandskraft Fw,i berechnet werden:
FW,i = 0,5 * v^2 * Dichte * A * cwi
= 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225 kg/m^3 * 16,17m^2 * 0,037 ≈ 328,72 N

Es sind natürlich keine korrekten Werte, da ich als cw - Wert für die Tragfläche 0,08 genommen habe, da dieser Wert (für einen symmetrischen Tragflügel) in einem Buch stand. Des weiteren habe ich auch den Oswald-Faktor nicht mit einbezogen, weil ich auch dafür keinen Wert finden konnte.
Ich möchte mir nur sichergehen, ob diese Berechnung, wenn man davon ausgeht, dass es sich um einen optimalen, symmetrischen Tragflügel handeln würde, richtig ist. Natürlich ist diese Art von Tragflügel bei der Cessna nicht vorhanden, was die Ergebnisse verfälscht, aber somit könnte ich zumindest veranschaulichen, dass der induzierte Widerstand zur Widerstandserzeugung deutlich "beiträgt". Die Betrachtung des Anstellwinkels wäre für mich denke ich zu schwer, weshalb ich von einem Horizontalflug ausgehe, wo der Anstellwinkel näherungsweise 0° beträgt.
 

arneh

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Siegen
2. Der Cw eines symmetrischen Profils wird grob mit 0.05 angenommen. Bekommt es eine Wölbung, landet man schnell bei 0,2
Bist Du sicher? Das ist dann aber allenfalls der Cw bezogen auf die Stirnfläche.
Bei den Re Zahlen über die wir hier sprechen sollte Cw0 eines symmetrischen Profils bezogen auf die Flügelfläche eine Größenordnung kleiner sein, also ~0,005. Schlimmstenfalls, wenn man ein grottiges Profil nimmt 0,01.
 

wilco

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Skyhawk, sehe ich das richtig?

Du ermittelst zunächst einen Widerstandswert für den Anstellwinkel "Null" (in welchem Ausmaß diese Annahme zutreffend sein kann, wäre noch eine andere Frage...), und gehst mit dem Ergebnis in die Berechnung des Induzierten Widerstands, einem Widerstand, der genau beim Anstellwinkel "Null" gar nicht exististent ist? Wenn das mal nicht die Logik verletzt.
 
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Skyhawk1

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Bei einem Anstellwinkel von 0° entsteht bei einem nicht-symmetrischen Profil doch ebenfalls Auftrieb; an der Flügeloberseite müsste dann relativer Unterdruck und an der Unterseite relativer Überdruck entstehen. Da die Luft das Bestreben hat, Drücke auszugleichen, müsste meines Wissens nach bei einem Anstellwinkel von 0° auch ein Druckausgleich an den Flügelenden stattfinden, was doch eigentlich der Grund für den induzierten Widerstand ist. Oder verstehe ich da was falsch?
 

wilco

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Das ist dann aber allenfalls der Cw bezogen auf die Stirnfläche.
Der Cw ist eine dimensionslose Zahl, die für den Widerstand einer bestimmten Körperform oder Profilform in der Strömung charakteristisch ist. Erst wenn ich den tatsächlichen Widerstand, also die Widerstandskraft eines realen Körpers ermittele, beziehe ich diesen Beiwert auf die tatsächlich angeströmte Fläche. Selbstverständlich interessiert uns Flieger dabei immer die Widerstandsverminderung, also der geringstmögliche Widerstand bei dem benötigten Auftrieb.

Da sich der Widerstand eines Flügels aus 10 % Formwiderstand, aber 90 % Reibungswiderstand der Oberfläche zusammensetzt, setzt man bei solchen Körpern nicht die angeströmte Stirnfläche in die Rechnung ein, sondern die Grundfläche.

Es gibt aber keinen "Cw der Stirnfläche" extra neben dem "Cw des Profils". Man beachte auch immer das Wertepaar Ca/Cw und den jeweilig dazugehörigen Anstellwinkel.
 
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Doppelnik

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Der allgemeine Luftwiderstand (egal ob man ihn auf die projizierte Frontfläche des Flugzeugs bezieht oder auf die Tragfläche) und der indizierte Widerstand verlaufen nun mal gegenläufig mit der Geschwindigkeit, daher macht es keinen Sinn diesen für einen Punkt ausrechnen zu wollen. Eine Chessna wird mit nur 30 m/s bei einem Anstellwinkel von 0° niemals genügend Auftrieb produzieren um in der Luft zu bleiben, da rechnet man an der Realität vorbei. Weiter oben hast Du dich auf ein symmetrisches Profil bezogen, diese machen aber bei 0° Anstellwinkel keinen Auftrieb und auch keinen indizierten Widerstand.

Vielleicht hast Du Dir ein bisschen zu viel vorgenommen, versuch Dir erst einmal klar darüber zu werden, wie und warum der indizierte Widerstand entsteht, dann wird Dir auch klar, warum der an der Grenze zum Stall am höchsten ist, und beim schnellen Flug in niedriger Höhe amgeringsten, für den allgemeinen Widerstand gilt das Gegenteil. Verstehen ist die Grundvoraussetzungen um sinnvoll Rechnen zu können.
 

wilco

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@Skyhawk1
"Anstellwinkel" ist eine Meßgröße, die über viele Jahrzehnte nur geometrisch ermittelt wurde, und das erfolgte, je nach Profilform, auch noch mit unterschiedlichen Bezugslinien. Dabei mußte das herauskommen, was wir als kleine Flugschüler immer als ganz großes Mysterium der Auftriebserzeugung präsentiert bekommnen haben, nämlich dass "ein gewölbtes Profil auch bei Anstellwinker Null schon Auftrieb erzeugt".

Inzwischen sieht man das präziser: Heutige Anstellwinkelangaben beziehen sich nicht auf die Winkelmessung auf einem wackeligen Werktatttisch, sondern man verschiebt den Nullpunkt der Skala dorthin , wo das Profil definitiv keinen Auftrieb erzeugt. So herum wird ein Schuh draus, und die Angabe von Anstellwinkeln erfolgt jetzt "über Nullauftrieb", und nicht über einem fiktiven Winkelwert, der mit der tatsächlichen Anströmung direkt am Profil sowieso nicht viel zu tun hat.

Entscheidend ist, ob im Nachlauf des Profils eine Querkomponente enthalten ist, nur dann wird ja Auftrieb erzeugt. Bei Anstellwinkel Null (und Cwi =0!) muß die Strömung aber streng symmetrisch verlaufen, da darf es keine Quer(kraft)komponente geben.

Die Lösung deines Problems, du fragst ja nach Größenordnungen, liegt in der genauen Betrachtung der Profilpolaren im schon erwähnten Polardiagramm deines Profils. Lege eine senkrechte Hilfslinie tangential an die Polare, dann siehst du im Berührungspunkt den minimalen Profilwiderstand (ca. bei Nullauftrieb) und links davon den schädlichen Widerstand. Bei wachsendem Anstellwinkel kommt der Induzierte Widerstand dazu, er füllt die Fläche rechts der Hilfslinie bis zum Polar-Graphen aus.
 
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Skyhawk1

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Doppelnik Ich glaube da ist ein kleines Missverständnis entstanden, war denke ich mein Fehler. Ich rechne in der Tat an der Realität vorbei, da ich den Widerstandsbeiwert eines symmetrischen Tragflügels für die Rechnung genommen habe, weil ich keine Beiwerte von asymmetrischen Profilen gefunden habe; auch der Oswald-Faktor fehlt bei mir und die Geschwindigkeit habe ich voreilig bestimmt, weil ich eine bestimmte Geschwindigkeit für die Berechnung festlegen wollte.
Im Grunde war meine Frage, ob die Rechnung richtig wäre, wenn man die realitätsgenauen Beiwerte eines asymmetrischen Profils und eine sinnvolle Geschwindigkeit genommen hätte.
 
Doppelnik

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Die Frage ist, was ist Dein Ziel? Wenn Du die beiden Widerstände miteinander vergleichen möchtest, sollte man dies nicht bei einer Geschwindigkeit machen bei der man sich so grade noch in der Luft halten kann....

Wenn Du deine Englischkenntnisse parallel verbesser möchtest, sieh Dir mal dieses Video an:

 

Skyhawk1

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Ich könnte die Berechnung auch einfach noch einmal mit einer höheren Geschwindigkeit machen; ich brauche nur vorerst die Bestätigung, dass die Herangehensweise sowie meine Berechnung an sich zielführend sind. Wenn die Berechnungen mit realitätsgetreuen Widerstandsbeiwerten funktionieren würden, könnte ich meine Ergebnisse nicht als korrekt einstufen, aber dann hätte ich die Gewissheit, dass die Herangehensweise korrekt ist, sodass ich die Berechnung in meiner Facharbeit als Veranschaulichung kennzeichnen könnte. Zusammengefasst geht es mir also nicht darum, ob meine Ergebnisse vollkommen korrekt sind, da ich sowieso nicht den richtigen Widerstandsbeiwert für die Tragflächen einer Cessna aus dem Internet entnehmen kann.
 
Doppelnik

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Als ich mich für eine Stuedienarbeit mal mit Tragflächen beschäftigen musste, hab ich mir ein Buch ausgeliehen Aerodynamik der reinen Unterschallströmung | SpringerLink und gelesen, ist besser als Wikipedia.

Du musst für jede Geschwindigkeit den Anstellwinkel bestimmen der nötig ist um den Auftrieb zu erzeugen. Je kleiner die Geschwindigkeit, desto höher der Anstellwinkel und umso höher der induzierte Widerstand. Am besten erstellst Du dafür ein Exelsheet mit dem man dann leicht die Kurven für die Widerstände über der Geschwindigkeit erzeugen kann.

Du kannst nicht einfach davon ausgehen, dass bei einem horizontalen Flug der Anstellwinkel nahezu 0 ist, das gilt umso weniger, je langsamer oder höher das Flugzeug fliegt. Sieh Dir die Kurven in dem Video an welches ich verlinkt habe, mit den 30 m/s wärst Du da ganz links.
 
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