Frage zur Schul-Facharbeit Aerodynamik

[wilco]

Zusammengefasst geht es mir also nicht darum, ob meine Ergebnisse vollkommen korrekt sind, da ich sowieso nicht den richtigen Widerstandsbeiwert für die Tragflächen einer Cessna aus dem Internet entnehmen kann.

Nicht? So so...

Auf einer Seite findet man in zwei Minuten alle benötigten Werte und Formeln zur Fragestellung: Aerospaceweb.org | Ask Us - Drag Coefficient & Lifting Line Theory

Aus einer anderen Arbeit geht hervor, dass eine Cessna 172 mit 1000 kg Fluggewicht mit 2° Anstellwinkel unterwegs sein sollte und dass sie dabei einen induzierten Widerstand von 250N zu überwinden hätte.

Nur Mut, du schaffst das schon...

 

[Skyhawk1]

Danke! Ich schaue es mir mal an.

Meine Rechnung ist jetzt fertig: (für eine Cessna 172)

Cl = Cl,α * (AR/AR+2) * α
bei einem Anstellwinkel von ca. 2,5° (ca. 0,044 im Bogenmaß):
Cl = 2*pi * (7,4/7,4+2) * 0,044 =0,22
jetzt induzierten Widerstandsbeiwert berechnen:
Cdi = Cl^2/ (pi * AR)
Werte eingesetzt:
Cdi = 0,222/ (pi* 7,4) = 2,04 * 10^-3

Dieser Wert lässt sich durch die sogenannte Lifting-Line-Theorie berechnen. Da der Auftriebsbeiwert Cl aber mehr oder weniger stark von dem echten Wert, welcher im Windkanal gemessen wurde, abweicht, rechnen wir nun mit dem gemessenen Wert von ungefähr 0,5 bei gleichem Anstellwinkel weiter:
Cdi = 0,5^2/(pi * 7,4) = 0,011
Nun kommt der Oswald-Faktor hinzu, der bei nicht-optimalen Tragflächen berücksichtigt werden muss:
Cdi = 0,5^2/(pi * 7,4 * 0,8) = 0,0134

Im Vergleich mit dem minimalen parasitären Widerstandsbeiwert, der bei der Cessna 172 bei ca. 0,027 liegt, wird deutlich, dass der induzierte Widerstand mit einem Beiwert von ca. 0,0134 einen deutlichen Teil zum Gesamtwiderstand "beiträgt". Bei Tiefdeckern kann dieser eine noch größerer Rolle spielen, weil für sie teils ein höherer Oswald-Faktor verwendet werden muss. Zudem muss erwähnt werden, dass hier mit einem kleinen Anstellwinkel gerechnet wurde. Bei größerem Anstellwinkel steigt auch der induzierte Widerstand und kann bei hohem Anstellwinkel mehr als 50% des Gesamtwiderstands ausmachen.

Klingt diese Rechnung und der Vergleich nachvollziehbar und sieht alles richtig aus? Ich habe es jetzt mit Hilfe der Website versucht und habe ein besseres Gefühl. Danke schon im Voraus für mögliche Antworten!

 

[wilco]

Na, das sieht doch schon viel besser aus.

Übrigens, wenn man mit den Suchbegriffen "NACA 2412" und "Polar" googelt, bekommt man jede Menge Diagramme, die einem die zutreffenden Vergleichswerte zum Cessna-Profil liefern können, z.b.
https://www.researchgate.net/figure/Figure-A10-Drag-polar-for-the-Cessna-172S-This-plot-is-created-for-NACA-2412-airfoil_fig25_328578766

Noch zwei Bemerkungen: Am Anfang hast du mal formuliert, daß im Flug "der Cwi an die Stelle des Cw" tritt. Das ist nicht so, der Induzierte Widerstand kommt zum schädlichen Widerstand, der mit dem Cw ausgedrückt wird, ja noch hinzu! Reibungs- und Formwiderstand bleiben erhalten, der Aufwand für die Erzeugung des Downwashs, also die Ablenkung der Strömung nach unten, auf der ja letztlich der Auftrieb beruht, tritt als "Induzierter Widerstand" zusätzlich auf. (Aber ich sehe gerade, das hast du ja selber schon zutreffend neu formuliert).

Dann noch etwas zum Oswald-Faktor: Mit diesem drückt man die Übereinstimmung einer Flügelform mit dem aerodynamisch idealen Flügel aus, der immer eine elliptische Grundform und eine ebensolche Auftriebsverteilung und damit den geringstmöglichen Induzierten Widerstand aufweist. Ein idealer Flügel bekäme den Faktor 1, Abweichungen von der Ellipse einen geringeren Wert. Der Cessnaflügel ist mit seinem Doppeltrapez-Grundriß nicht so weit von der Ellipse entfernt, ich würde ihn aus dem hohlen Bauch heraus mit 0.85 einstufen.

Aerodynamisch ideal bedeutet übrigens nicht auch fliegerisch ideal - elliptische Flügel können ein sehr fieses Verhalten beim Strömungsabriß zeigen.

 

[Skyhawk1]

Vielen Dank für die Hilfe
Ohne die Website hätte ich die Berechnungen nicht geschafft

 

[Schorsch]

Inzwischen sieht man das präziser: Heutige Anstellwinkelangaben beziehen sich nicht auf die Winkelmessung auf einem wackeligen Werktatttisch, sondern man verschiebt den Nullpunkt der Skala dorthin , wo das Profil definitiv keinen Auftrieb erzeugt. So herum wird ein Schuh draus, und die Angabe von Anstellwinkeln erfolgt jetzt "über Nullauftrieb", und nicht über einem fiktiven Winkelwert, der mit der tatsächlichen Anströmung direkt am Profil sowieso nicht viel zu tun hat.

Sowohl das eine wie auch das andere ist aber nicht die reale Flugmechanik.
Der Anstellwinkel ist der Winkel zwischen Flugzeuglängsachse und der Strömung, er bezieht sich stets auf das gesamte Flugzeug.
Man kann natürlich lokale Anstellwinkel definieren, aber das ist eher akademischer Natur.

Ob ein Flugzeug bei 0° Anstellwinkel nun Auftrieb erzeugt oder nicht ist von vielem abhängig. Am Ende ist auch das eher akademisch. Passagierflugzeuge versucht man schon so zu bauen, dass sie im normalen Reiseflug halbwegs "gerade" in der Luft liegen und nicht die Trolleys durch die Kabine rollen.

Das Thema Widerstand ist im englischen Wikipedia brauchbar erläutert.

Drag curve - Wikipedia

en.wikipedia.org

Eigentlich ist der Anstellwinkel bei der ganzen Sache keine benötigte Größe.
Mit der einfachen Formel:
CW = CW0 + k * (CA - CA0)^2
kann man eigentlich alles berechnen.
CA0, k und CW0 muss ich natürlich wissen (siehe Wikipedia-Artikel für Zahlenwerte).
CA kann ich mir ausrechnen, benötige dafür außer der Flügelfläche keine Parameter.

Da sich der Widerstand eines Flügels aus 10 % Formwiderstand, aber 90 % Reibungswiderstand der Oberfläche zusammensetzt, setzt man bei solchen Körpern nicht die angeströmte Stirnfläche in die Rechnung ein, sondern die Grundfläche.

CA und CW sind einfach Definitionen, da gibt es wenig "deswegen". Wenn ich einen Beiwert definiere, dann ja, um Vergleichbarkeit zu erzeugen. Man könnte es auch auf die Höhe des Eiffelturms beziehen, würde dann aber nichts bringen. Ganz grob kann man sagen: Auftrieb und Widerstand hängen von der Geschwindigkeit, Luftdichte und Flächengröße ab. Somit ist es sinnvoll durch diese zu teilen. Wenn man mal so richtig im nicht-linearen Bereich unterwegs ist (Trans- und Überschall, richtig hohe Anstellwinkel), wird das Konzept von CA und CW auch zusehends hinderlich. Gut vergleichen lassen sich CA und CW nur zwischen ähnlichen Flugzeugen.

 

[wilco]

Gut, ab jetzt Ca und Cw ohne Anstellwinkel...

Wenn der Neujahrskater vorbei ist, kannst du ja mal einen konstruktiven Beitrag schreiben.

Das Jahr ist noch lang.

 

[Schorsch]

Gut, ab jetzt Ca und Cw ohne Anstellwinkel...

Wenn der Neujahrskater vorbei ist, kannst du ja mal einen konstruktiven Beitrag schreiben.

Das Jahr ist noch lang.

Huch wie freundlich.
Eigentlich steht doch schon alles da.
Eins vorab: Widerstand einer Tragfläche ersetzen durch Widerstand eines Flugzeugs. Eine einzelne Tragfläche kann man sicherlich auch machen, finde ich aber akademisch, weil es keine allein fliegenden Tragflächen gibt.

QdynS = rho/2 * v^2 * Flügelfläche = const

1. Widerstand ohne Auftrieb: FW0 = CW0 * QdynS
2. Widerstand mit Auftrieb: FA = Gewicht
CA = FA/QdynS
CW = CW0 + k*(CA-CA0)^2
FW = CW * QdynS
3. Induzierter Widerstand: FWi = FW - F0
4. "Gleitzahl": CA/CW

Beiwerte bzw. Parameter aus Wikipedia-Artikel. Fertig.
Als erweiterte Übung: mal die Gleitzahl für eine Kurve mit 1,5 und 2,5g berechnen.


Dieses CA0 ist etwas schwer zu greifen. Eine CA-CW-Polare ist zwar irgendwo proportional zum Anstellwinkel, aber der niedrigste Anstellwinkel muss nicht 0° sein. Könnten auch -5° sein. Wir wissen es halt nicht. Wenn ich CA=0 habe und CA0 einen Wert hat, dann habe ich theoretisch einen negativen Auftrieb, was meistens einen negativen Anstellwinkel benötigt. Da der Bereich des minimalen Auftriebs eigentlich gar nicht relevant ist, dies eher als mathematische Krücke betrachten, damit man schön rechnen kann.

 

[innwolf]

Hallo,

Auftrieb und induziertenWiderstand auch mal über den Impulssatz betrachten:

a) Damit ein Flugzeug in einer Höhe bleibt muß es entgegen der Gravitaion einen Impuls an Luftmassen ausüben. Sprich irgendwie durch Ablenkung Luft abwärts beschleunigen.

Und jetzt beachten, Impuls ergibt sich aus Masse x Geschwindigkeit. Die dazu nötige Energie ist aber m/2 x v².

Draus folgt je schneller ich fliege und mehr Luftmasse dann auf geringere Geschwindigkeit abwärts, umso wenger Energie!

Vereinfacht Auftrieb = m x v ( Luftmasse senkrecht nach unten beschleunigt.

Theoretisch bei doppelter Fluggeshwindigkeit 2m x v/2 gibt den gleichen Auftrieb, aber energetisch gilt m x v² >> 2m x (v/2)² , theoretisch doppelte Fluggeschwindigkeit = halber Leistungsbedarf! Aber es gibt noch andere Widerstände.... ( Anmerkung, je schneller ich fliege, umso mehr Luftmasse die ich druchfliege und ablenke, deshalb auch bei konstanten Anstellwinkel doppelte Geschwindigkeit = 4-facher Auftrieb.. )

Der Erffekt lässt sich sehen an den Polaren von Hochleistungssegelflugzeugen ( es gibt auch Rumpf- und Leitwerkwidertände ) , an Anfang der Polare gibt es Bereiche wo bei steigender Fluggeschwindigkeit die Sinkrate geringer wird, also der Leistungsbedarf sinkt und dann sehr flach verläuft!

Stichwort dynamischer Auftrieb, Verknüpfung von Impuls steigt lienar und Energie quadratisch

Ionentriebbwerk, minimale Masse und "unbegrenzt" Energie aus Photovoltaik oder Plutoniumgenerator...

Hafenschlepper mit 3m-Schraube und 500kW ( "unendlich" viel Masse Wasser im Hafen ) hat mehr Propellerzug als ein 2000kW offshore-Rennboot....