Skyhawk1
Flugschüler
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Hallo zusammen,
ich schreibe momentan eine Facharbeit über Aerodynamik in der Schule. Ich möchte in einem Abschnitt der Arbeit im Allgemeinen den induzierten Widerstand mit dem Luftwiderstand der Tragfläche vergleichen. Dazu habe ich zuerst die Luftwiderstandskraft bei v=30m/s und einem Anstellwinkel von 0° sowie der Standardatmosphären-Dichte berechnet:
Fw = 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16,17m)^2 * 0,08 ≈ 11530,78 N 0,08 soll hier der Widerstandsbeiwert für einen Tragflügel sein, den ich aus Wikipedia entnommen habe
Dann wollte ich die induzierte Widerstandskraft berechnen. Dazu hatte ich vor, zunächst den induzierten Widerstandsbeiwert cwi zu berechnen:
Um den induzierten Widerstandsbeiwert zu berechnen, nutzt man die Formel: cwi = ca^2 / (pi * Λ)
(ca = Auftriebsbeiwert ; Λ = Streckung der Tragfläche)
Da ca unbekannt ist, wird dieser nun durch die Formel Fa = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca berechnet.
Im Horizontalflug (--> Anstellwinkel nahezu gleich Null) gilt: Fa = Fg. Somit lässt sich Fg = mg in die obige Gleichung einsetzen:
mg = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca
Umgestellt zu ca: ca = mg / (0,5 * v^2 * Dichte * A)
Die Leermasse der Cessna 172 beträgt 779 kg, also:
ca = (779kg * 9,81m/s^2) / (0,5* (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16.17m)^2) ≈ 0,053 (im Horizontalflug)
Nun muss zur Berechnung von cwi nur noch die Streckung Λ berechnet werden:
Λ = b^2/A (b = Spannweite, bei Cessna 172: 10,97m; A = 16,17m^2)
Λ = (10,97m)^2/A = 7,4
Nun cwi berechnen: cwi = 0,0532 / (pi * 7,4) = 1,21* 10^-4
Mit dem Wert von cwi wollte ich dann die induzierte Widerstandskraft berechnen:
Fw,i = 0,5 * v^2 * Dichte * A * cwi
= 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225 kg/m^3 * (16,17m)^2 * 1,21*10^-4 ≈ 17 N
Im Vergleich mit der Luftwiderstandskraft scheint mir Fw,i mit 17 N leider viel zu gering. Wahrscheinlich möchte sich nicht jeder die Mühe machen, den Rechenweg zu kontrollieren, aber vielleicht findet sich jemand, der einen Fehler finden kann. Danke schon im Voraus!
ich schreibe momentan eine Facharbeit über Aerodynamik in der Schule. Ich möchte in einem Abschnitt der Arbeit im Allgemeinen den induzierten Widerstand mit dem Luftwiderstand der Tragfläche vergleichen. Dazu habe ich zuerst die Luftwiderstandskraft bei v=30m/s und einem Anstellwinkel von 0° sowie der Standardatmosphären-Dichte berechnet:
Fw = 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16,17m)^2 * 0,08 ≈ 11530,78 N 0,08 soll hier der Widerstandsbeiwert für einen Tragflügel sein, den ich aus Wikipedia entnommen habe
Dann wollte ich die induzierte Widerstandskraft berechnen. Dazu hatte ich vor, zunächst den induzierten Widerstandsbeiwert cwi zu berechnen:
Um den induzierten Widerstandsbeiwert zu berechnen, nutzt man die Formel: cwi = ca^2 / (pi * Λ)
(ca = Auftriebsbeiwert ; Λ = Streckung der Tragfläche)
Da ca unbekannt ist, wird dieser nun durch die Formel Fa = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca berechnet.
Im Horizontalflug (--> Anstellwinkel nahezu gleich Null) gilt: Fa = Fg. Somit lässt sich Fg = mg in die obige Gleichung einsetzen:
mg = 0,5 * v^2 * Dichte * A * ca
Umgestellt zu ca: ca = mg / (0,5 * v^2 * Dichte * A)
Die Leermasse der Cessna 172 beträgt 779 kg, also:
ca = (779kg * 9,81m/s^2) / (0,5* (30m/s)^2 * 1,225kg/m^3 * (16.17m)^2) ≈ 0,053 (im Horizontalflug)
Nun muss zur Berechnung von cwi nur noch die Streckung Λ berechnet werden:
Λ = b^2/A (b = Spannweite, bei Cessna 172: 10,97m; A = 16,17m^2)
Λ = (10,97m)^2/A = 7,4
Nun cwi berechnen: cwi = 0,0532 / (pi * 7,4) = 1,21* 10^-4
Mit dem Wert von cwi wollte ich dann die induzierte Widerstandskraft berechnen:
Fw,i = 0,5 * v^2 * Dichte * A * cwi
= 0,5 * (30m/s)^2 * 1,225 kg/m^3 * (16,17m)^2 * 1,21*10^-4 ≈ 17 N
Im Vergleich mit der Luftwiderstandskraft scheint mir Fw,i mit 17 N leider viel zu gering. Wahrscheinlich möchte sich nicht jeder die Mühe machen, den Rechenweg zu kontrollieren, aber vielleicht findet sich jemand, der einen Fehler finden kann. Danke schon im Voraus!
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