Lustiges Koordinaten-Rechnen

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Moderatoren: Learjet
  1. #1 SeaTiger, 27.12.2010
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    Hallo

    ich bin auf der Suche nach einer Formel, die mir den Kurs den Kurs/Richtung einer Geraden gibt, die zwei Koordinaten auf dem Globus auf dem kürzesten Weg verbindet.

    Eine erste Nährung wäre der Pythagoras bzw der Tangens :

    Code:
    P1 = (Lat1 , Lon1) [°]
    P2 = (Lat2 , Lon2) [°]
    
    deltaLat [°] = Lat2 - Lat1
    deltaLon [°] = (Lon2 - Lon1) * Abweitung [-]
    
    Abweitung [-] = cos[ (Lat2 + Lat1)/2 ]
    
    Abstand[km] = Wurzel(deltaLat²+deltaLon²) [°] * 60 ['/°] * 1,852 [km/']
    
    Kurs [°] = 180° + arctan( deltaLon / deltaLat ) für deltaLat > 0
    Kurs [°] = 360° + arctan( deltaLon / deltaLat ) für deltaLat < 0 & für deltaLon < 0
    Kurs [°] =        arctan( deltaLon / deltaLat ) für deltaLat < 0 & für deltaLon > 0
    für Strecken mit einer kleiner deltaLon, d.h. geringem Unterschied in der geo. Länge, sind die Ergebnisse ziemlich gut.
    Habe ich aber nun 2 Koordinaten mit großem Unterschied in der geo. Länge, so führt der kürzte Weg mglw. über/näher an einen Pol.

    Beispiel Düsseldorf & Fairbanks (Alaska)

    D'dorf : 51.29° N , 6.77° E
    Fairbanks : 64.81° N , 147.85° W == -147.85° E

    Mit der ersten Nährung (siehe oben) ergibt sich ein Kurs von 102 ° und eine Entfernung von 7470 km.
    Nach Google Earth ergibt sich folgendes: (Anfangs)kurs 18° und 6940 km.

    Hat jemand 'ne Formel parat, die den Kurs entsprechend korrigiert ?
    Ist bestimmt wie die Abweitung ein Vorfaktor, der den Kurs bei großen deltaLon stärker gegen 0° gehen lässt (auf der Südhalbkugel gegen 180°) ...

    Gruss Andre

    Bild PI * Daumen
    man erkennt die 102° für die rote Linie, und die 18° für die blaue
     

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  3. #2 SeaTiger, 27.12.2010
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  4. #3 happy-landings, 27.12.2010
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    Hallo,

    der Pythagoras funktioniert auf der Kugeloberfläche leider gar nicht. Bei kurzen Distanzen ist, wie richtig bemerkt, die Abweichung recht gering (weil man da kleine Ausschnitte der Erdoberfläche, die dann dementsprechend wenig gekrümmt sind, als Ebene annähert). Übrigens handelt es sich bei der von Dir gesuchten Kurve auch um keine Gerade, sondern um einen Kreisabschnitt. Gucke mal bei Wikipedia unter Orthodrome nach :)

    Grüße & schon mal 'nen guten Rutsch!
     
  5. #4 SeaTiger, 28.12.2010
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    Hallo

    Orthodrome, genau was ich gesucht habe :TOP:

    Gruß zurück und auch dir einen guten Rutsch ins neue Jahr :)
     
  6. #5 Schorsch, 28.12.2010
    Schorsch

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    Koordinaten sind ne dolle Sache.

    Wer Matlab benutzt, dem könnte diese Funktion sehr nützlich sein:
    vdist auf Matlab File Server
    Der Code ist ASCII, und kann mit etwas Aufwand auch in andere Programmiersprachen überführt werden. Ich weiß noch, dass ich seinerzeit das gleiche Problem hatte und nach etwas Überlegung merkte, dass es eben nicht trivial ist. Und da viel Nachdenken irgendwann doof ist, speziell bei einem längst gelösten Problem, hab ich mir die Lösung ergoogelt.
     
  7. #6 ossiali, 16.05.2015
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    Da passt meine Aufgabe vielleicht hier am besten rein. Falls jemand den Lösungsweg parat hat bitte ich mal um kurze Erklärung.

    Gegeben: polarstereographische Karte
    Position: N 70° W 149°
    GH = 244°

    Welches ist das korrespondierende TH?:headscratch:
     
  8. #7 Wind Shear, 17.05.2015
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    Wenn ich mich richtig erinnere, kann man sich das Grid legen wie man möchte. Im Endeffekt handelt es sich um ein rechtwinkliges Gitternetz, das man zB parallel zum Nullmeridian legen kann. Damit wäre die Aufgabe ohne die Angabe der Lage des Gitters nicht zu lösen.

    Hier die Beantwortung einer ähnlichen Frage:
    http://www.atpforum.eu/forum/techni...eral-navigation/14636-grid-navigation-example
    Ich denke damit lässt sich in Verbindung mit der fehlenden Angabe die Antwort finden.
     
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  10. #8 ossiali, 17.05.2015
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    :headscratch: Ich steh irgendwie auf'm Schlauch....
     
  11. #9 Wind Shear, 18.05.2015
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