Modellbildung beim Flugzeug
Beispiel Flugsteuerung.
Kurz und Dreckig.
Grundprinzip ist das man die am Flugzeug wirkenden Kräfte und Kinematik in eine Reihe von Gleichungen zusammenfasst. Diese Gleichungen sind Differentialgleichungen erster Ordnung, also die Abhängige y ist die Ableitung der Variabel x.
Je nach erwünschter Komplexität des Modells können es zwischen 9 und 15 Gleichungen sein.
Die Funktionen y=f(x) werden dabei stark vereinfacht. x sind in diesem Falle Größen wie Ruderausschläge oder Fluggeschwindigkeit. Am Ende hat man Gleichung etwa diese Form:
y = x1*a1 + x2 * a2 + x3 * a3 + …. + xN * aN
x sind dabei Variabeln
a sind feste Faktoren, die an sich auch Funktionen von x sind, aber die zwecks Vereinfachung konstant bleiben (Linearisierung, dazu später mehr)
y ist die gesuchte Größe, zum Beispiel eine Beschleunigung
Mit dem Gleichungssystem:
y1=f(x1,x2,x3,…,xN)
y2=f(x1,x2,x3,…,xN)
y3=f(x1,x2,x3,…,xN)
….
yN=f(x1,x2,x3,…,xN)
kann man nun den Rechner füttern. Da es sich um lineare DGL erster Ordnung handelt, kann numerisch integriert werden. Das ist programmatisch einfachste Sache und kann mit ner schönen Euler-Routine schon einigermaßen voran gebracht werden. Runge-Kutta in seinen verschiedensten Ausführungen sticht natürlich stets und erlaubt zumeist höhere Genauigkeit bei höherer Geschwindigkeit (ich sag nur „variabel step integration“).
Das ganze nennt sich dann Simulation. Anhand der Startwerte für x1…xN kann die Flugsituation bestimmt werden und die Werte auch während der Simulation variiert werden. Somit lässt sich ein mathematisches Flugmodell erstellen, welches dafür genutzt werden kann, bestimmte Steuerungskonzepte auszuarbeiten.
Die Wissenschaft steckt dabei in den Größen a1…aN. Der Rest ist eigentlich nur Mathematik (und nicht mal sonderlich schwierige). Mit den a-Größen bestimme ich mein Flugzeug. Die Gleichungen sehen für einen Eurofighter genau so aus wie für einen A380, aber die a-Größen unterscheiden sich stark.
Im a liegt quasi das A und O.
Mal ein Beispiel:
u_punkt ist meine Beschleunigung in Richtung vorne.
u_punkt = Gewichtskraft/Masse + Schub/Masse + (Aerodynamische Kräfte)/Masse
Jeweils die entsprechenden Kraftkomponenten.
Aerodynamische Kraft kann geschrieben werden als:
Widerstand + Steuerkraft + Auftrieb
Der Auftrieb ist eine Funktion von:
- Geschwindigkeit u (deswegen Differentialgleichung)
- Anstellwinkel
- Machzahl (fast das gleiche wie u)
- Schiebewinkel
- Höhe
- Nickgeschwindigkeit
Man sieht also, dass die Gleichungen zwar von einfacher Gestalt sind, je nach erwünschter Aussagegenauigkeit sehr kompliziert werden können. Und das Problem ist eben die Bestimmung des Auftriebes aufgrund einer gewissen Nickgeschwindigkeit. Das muss man mit Modellen im Windkanal machen.
Literatur für normale Menschen zu diesem Thema gibt es nicht. Jedenfalls nicht das ich wüsste. Komischerweise ist man von diesem Thema auch entweder Experte mit Herz bei der Sache oder aber angewiderter Nichtwisser. Mitteldinger sind mir noch nicht über den Weg gelaufen.
Beispiel für diese a-Größen ist zum Beispiel ist der ominöse Auftriebsbeiwert. Für ein Modell begrenzter Komplexität benötige ich etwa 22 bis 30 Werte. Diese können durchaus wieder Funktionen anderer Variabeln sein.
Von wegen:
y=a1*x1 + … + aN * xN,
mit a=f(x1,…,xN),
folglich y = f1(x1, … ,xN)*x1 + …. + fN(x1, … ,xN)*xN
und dann ist der Bock fett.
Alles nicht sehr exakt. Ich könnte es bestimmt besser. Aber bekomm ja auch nix dafür.
Ach ja: Man kann auch Strukturmodelle basteln, aber da hab ich keinen Plan von.
Was machst Du nochmal? Schueler? An welcher Schule?
