Physik: Bahnen von Planeten/Satelliten

Diskutiere Physik: Bahnen von Planeten/Satelliten im Raumfahrt Forum im Bereich Luftfahrzeuge; Stellen wir uns zwei Himmelskörper vor, beispielsweise Erde und Mond. Der eine steht still, der andere hat genau die Geschwindigkeit, die er...

Moderatoren: mcnoch
  1. #1 _Michael, 03.05.2003
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    Stellen wir uns zwei Himmelskörper vor, beispielsweise Erde und Mond. Der eine steht still, der andere hat genau die Geschwindigkeit, die er braucht um schön brav um den anderen zu kreisen. Wie wird nun der erste Himmelskörper darauf reagieren?
    Warum ich frage: Ich arbeite zurzeit an einer Computersimulation für Planetenbahnen. Die Erde beginnt sich da im obigen beispiel immer in eine Richtung zu bewegen, dabei schlingert sie noch ein bisschen. Ich bin mir nun nicht sicher ob dies korrekt ist oder nicht.
     
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  3. Strike

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    Öhm weder Erde und Mond sind still, auch der Mond bewegt sich! Der kreist zum einen um die Erde, und zum anderen um die eigene Achse. Bei der Rotation um die eigene Achse bewegt er sich genau in einer Geschwindikeit, das wir seit Jahrtausenden immer nur eine Seite des Mondes sehen können!
    Ich denke mal es ist schwierig gleich zu sagen wie welche Körper drauf reagieren wird, schließlich übt jeder unterschiedliche Anziehungskräfte auf den anderen aus ;)
     
  4. #3 _Michael, 03.05.2003
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    Ja, das mit dem Schlingern ist mir bekannt, deswegen gibt es beispielsweise ja auch die Gezeiten. Aber ob aus diesen Bewegungen nun eine resultierende Bewegung IN EINE RICHTUNG entsteht, bin ich nicht sicher.
     
  5. #4 n/a, 27.05.2003
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 27.05.2003
    n/a

    n/a Guest

    die Erde macht eine Nutations- und Präzessionsbewegung.

    Zitat aus meinem Praktikumsheft:
    "Wird bei einem symmetrischen Kreisel die Parallelität von f [Vektor] und Omega [Vektor, klein] gestört (z.B. durch einen Kraftstoß auf die Figurenachse), dann gilt auch die Parallelität von L [Vektor] und Omega [Vektor, klein] nicht mehr. In diesem Fall laufen f [Vektor] und Omega [Vektor, klein] mit einem endlichen Winkel um die raumfeste Drehimpulsachse L [Vvektor]; alle drei Achsen liegen in einer Ebene. Diese Rotation der Figurenachse auf einem Kegelmantel heißt Nutation."

    zum Verständnis:
    in eckigen Klammern sind Anmerkungen von mir, weil ich die Zeichen nicht hinschreiben kann

    L [vektor] = Drehimpulsachse
    f [vektor] = Figurenachse
    omega [vektor, klein] = Winkelgeschwindigkeit

    Bei der Nutation schlingert die Erde folglich. Ursache der Nutaionsbewegung ist wahrscheinlich der Kraftstoß der dafür gesorgt hat, das die Erdeachse geneigt ist. Hinzukommt noch eine 2. Bewegung, die Präzession. Der Unterschied zur Nutation ist, dass ständig eine Kraft wirkt. Die wirkt aber auf alle Punkte des Kreisels, also auch auf Punkte, die nicht auf der Drehimpulsachse liegen. Somit treten Momente auf. Diese Momente verursachen eine ausweichende Drehbewegung des Kreisels senkrecht zur wirkenden Kraft in der Richtung des Moments:
    Für die Erde sieht das folgendermaßen aus: die Erde ist keine Kugel, sondern an den Polen abgeplattet. Dadurch und durch die Neigung der Erdachse hat sie zwei Schwerpunkte: einen oberhalb der Achse zur Sonne und einen unterhalb. Beide werden von der Sonne angezogen, wobei auf den Schwerpunkt, der näher an der Sonne liegt die größeren Kräfte wirken. Dadurch entsteht eine Präzessionsbewegung, welche die Erde aufrichtet. Dieser Prozess dauert aber sehr lange. Etwa alle 12.850 Jahre wechseln dabei die Jahreszeiten. Aber damit wir nicht mal im Juli Schnee haben, wurden ja die Schaltjahre eingeführt-
     
  6. Jan

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  7. #6 LFeldTom, 28.05.2003
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    Die Bewegung des Schwerpunkts wird von den Bewegungen der einzelnen Objekte nicht beeinflußt. Es macht (für den Schwerpunkt) keinen Unterschied, ob die beiden Planeten aneinander haften oder um diesen kreisen. Für eine Änderung der resultierenden Geschwindigkeit (des Gesamtsystems) sind die äußeren Kräfte verantwortlich. Aus Deinen Startparametern und Deinen äußeren Kräften ergibt sich die resultierende Geschwindigkeit.

    Ich hoffe ich hab Deine Frage richtet gedeutet :)
    PS: Berechnest Du die Steps mit Runge-Kutta ? (Sehr schnell und hohe Qualität)
     
  8. #7 _Michael, 28.05.2003
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    Du meinst also, es ist korrekt wenn sich die Erde in eine Richtung zu bewegen beginnt? (Also nicht nur schlingert, sondern dabei auch tatsächlich vom Fleck kommt)

    Runge-Kutta: Sagt mir nichts, ehrlich gesagt. Ich berechne die einzelnen Schritte im Prinzip einfach wie es halt physikalisch korrekt ist: Pro Zeiteinheit wird jeder Körper 1mal beschleunigt (in die Richtung aller Himmelskörper) und 1mal bewegt.
    Dieses Verfahren hat aber einen sehr grossen Haken: beschleunigt ein Körper aus einigen Mia.km auf einen andern zu, so wird er mit einer sehr grossen Geschwindigkeit beim anderen angekommen sein, da er ja über viele Zeiteinheiten beschleunigt wurde. (Da er langsam fliegt, braucht er auch lange, wird auch lange beschleunigt) Fliegt er dann aber am Körper vorbei und würde abgebremst, so hat er ja eine sehr grosse Geschwindigkeit, fliegt also innert weniger Zeiteinheiten in so grosse Entfernung vom Himmelskörper, dass seine Gravitation kaum mehr wirkt und er kaum mehr abgebremst wird, er hat also Geschwindigkeit gewonnen, und zwar nur wegen der Ungenauigkeit...das ist ja gemäss Energieerhaltungssatz "illegal"...
     
  9. #8 LFeldTom, 29.05.2003
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    @michael

    Wenn die Erde beim Start ruht und der Mond sich bewegt MUSS sich das Erde/Mond-System in eine Richtung bewegen (Impulserhaltung auch des Gesamtsystems).

    Zu Deinem Rechenweg:
    Bei dem von Dir beschriebenen Weg handelt es sich um das Euler-Verfahren. Dies ist naheliegend und auch recht einfach zu implementieren. Das Problem ist keine Frage der Entfernungen, sondern, daß Du die resultierende Kraft zu einem festen Zeitpunkt (am Anfang Deines Intervalls) berechnest und dann über das ganze Intervall konstant wirken läßt. Bei der Beschleunigung in Richtung eines Objektes wird somit eigendlich eine etwas zu kleine(!) Kraft berechnet.
    Bei dem erwähnten Runge-Kutta-Verfahren wird dieser Fehler elegant um einen erheblichen Faktor reduziert. Ich versuch das mal so knapp wie möglich zu beschreiben:

    Du gehst hin und berechnest einen Hilfspunkt nach der hälfte der Intervallzeit mit Deinem Verfahren. Für diesen Punkt berechnest Du jetzt die Kraft und läßt diese anschließend während des ganzen Intervalls wirken.
    Schon dadurch wird der Fehler erheblich minimiert.

    Das beschriebene Verfahren ist ein RK 2. Ordnung. Bei Bedarf kann man ein RK 4. Ordnung verwenden.

    Ich hoffe das hilft Dir weiter.

    Gruß,
    Tom

    PS: In welcher Sprache hast Du Dein Programm denn implementiert ?
     
  10. #9 _Michael, 29.05.2003
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    Aber Impulserhaltung: Der Mond bleibt ja immer gleich schnell, also sein Impuls immer gleich gross. Die Erde beginnt sich aber zu bewegen, also nimmt ihr Impuls zu. Da muss aber irgendwo "Impuls entstehen".


    Ich habe das Programm in Java implementiert. In Frage wäre auch C gekommen, doch da ich nicht sehr Vertraut bin mit der WinAPI (zum Darstellen, sonst machts ja nicht viel Sinn), habe ich mich für Java entschieden. Die Sprachelemente in Java sind nämlich meist annähernd so schnell wie in C, daher ist es eigentlich kein Problem vom Speed her.
     
  11. #10 LFeldTom, 31.05.2003
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    Hallo Michael,

    der Mond behält seinen Impuls NICHT ! Impulserhaltung gilt nur für kräftefreie Bewegungen - dann wär der Mond aber auch kein Satellit der Erde...
    Nur das Gesamtsystem behält seinen Impuls.

    Mit Java hab ich mich (noch) nicht beschäftigt - kann da also nix zu sagen. Für C könnte ich Dir ne Routine zusenden (übersetzen sollte kein Problem sein).

    Für die Darstellung ist OpenGL hervorragend geeignet. Programm läuft dann (wie Java auch) problemlos unter Linux/Windows ohne Sourcecodeänderung. Ein kleines "Survivalkit" kann ich Dir zuschicken. Brauchst dann nur noch die Objekte an die korrekten Koordinaten verschieben. Ist viel leichter, als viele meinen.
    C ist für aufwendige numerische Berechnungen schon vernünftig - vor allem mit gut optimierendem Compiler.

    Gruß,
    Tom
     
  12. #11 _Michael, 01.06.2003
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    @LFeldTom: Ja, wäre nett wenn du mir das zusenden könntest! Meine eMail: michaelbieri@gmx.ch

    Noch ne Frage: Hast du sowas auch schon simuliert oder sind dir Daten bekannt, was man so auf welchen Rechnern simulieren kann(von der Kapazität her), also Genauigkeit, Zeiträume und wie lange das zum Rechnen geht?

    Und noch eine: Hast du zufällig eine interessante Fragestellung, die man mit diesem Programm untersuchen könnte?
     
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    Hallo

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  14. #12 LFeldTom, 02.06.2003
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    Hallo Michael,

    ich muß Dich leider ein wenig vertrösten. Mir ist am Wochenende ne randvolle 60er Platte abgeraucht. Ich bin im Moment noch fast völlig nackt. Aber ich hoffe, daß ich gegen Ende der Woche wieder auf Kurs bin.

    Meine Simulationsphase ruht schon eine Weile - hab mich unsterblich in (amateurhafte) Schachprogrammierung verliebt...

    Was die Hardware angeht sehe ich da keine ernsthaften Bedenken. Die Bewegungenen eines Sonnensystems über mehrere Huntert Jahre müßten sich inzwischen locker in einigen Minuten abspulen lassen. Käme eigendlich mal auf einen Versuch an...

    Versuch doch mal ein total chaotisches System auf seine Ordnungsbildung zu untersuchen: so 15-20 Planeten deren Bahnebene zueinander erheblich geneigt ist. Einige Tage rechnen lassen und schauen was passiert...

    Auf jeden Fall solltest Du Variablen mit hoher Genauigkeit verwenden. Float ist bei längeren Laufzeiten meist Käse. (Der Athlon ist btw in dieser Disziplin einem P4 vorzuziehen, da die FPU mit 80bit rechnet während ISSE2 "nur" 64bit verwendet. Die P4-FPU ist zwar gleich genau, aber grottenlangsam)

    Gruß,
    Tom
     
  15. #13 _Michael, 02.06.2003
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    Uuuups...Plattencrash...davon fürchte ich mich schon lange...mein Beildeid (soll ich jetzt ein lachendes oder weinendes Smiley machen? - ich lass es besser ganz)

    In Java verwende ich den Datentyp double, also 8 Byte gross mit Vorzeichen.

    Jetzt bin ich beruhigt - da liegt mein Programm von der Geschwindigkeit her nämlich ziemlich im Rahmen.
     
Moderatoren: mcnoch
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