Physik: Bahnen von Planeten/Satelliten

Öhm weder Erde und Mond sind still, auch der Mond bewegt sich! Der kreist zum einen um die Erde, und zum anderen um die eigene Achse. Bei der Rotation um die eigene Achse bewegt er sich genau in einer Geschwindikeit, das wir seit Jahrtausenden immer nur eine Seite des Mondes sehen können!
Ich denke mal es ist schwierig gleich zu sagen wie welche Körper drauf reagieren wird, schließlich übt jeder unterschiedliche Anziehungskräfte auf den anderen aus ;)

 

die Erde macht eine Nutations- und Präzessionsbewegung.

Zitat aus meinem Praktikumsheft:
"Wird bei einem symmetrischen Kreisel die Parallelität von f [Vektor] und Omega [Vektor, klein] gestört (z.B. durch einen Kraftstoß auf die Figurenachse), dann gilt auch die Parallelität von L [Vektor] und Omega [Vektor, klein] nicht mehr. In diesem Fall laufen f [Vektor] und Omega [Vektor, klein] mit einem endlichen Winkel um die raumfeste Drehimpulsachse L [Vvektor]; alle drei Achsen liegen in einer Ebene. Diese Rotation der Figurenachse auf einem Kegelmantel heißt Nutation."

zum Verständnis:
in eckigen Klammern sind Anmerkungen von mir, weil ich die Zeichen nicht hinschreiben kann

L [vektor] = Drehimpulsachse
f [vektor] = Figurenachse
omega [vektor, klein] = Winkelgeschwindigkeit

Bei der Nutation schlingert die Erde folglich. Ursache der Nutaionsbewegung ist wahrscheinlich der Kraftstoß der dafür gesorgt hat, das die Erdeachse geneigt ist. Hinzukommt noch eine 2. Bewegung, die Präzession. Der Unterschied zur Nutation ist, dass ständig eine Kraft wirkt. Die wirkt aber auf alle Punkte des Kreisels, also auch auf Punkte, die nicht auf der Drehimpulsachse liegen. Somit treten Momente auf. Diese Momente verursachen eine ausweichende Drehbewegung des Kreisels senkrecht zur wirkenden Kraft in der Richtung des Moments:
Für die Erde sieht das folgendermaßen aus: die Erde ist keine Kugel, sondern an den Polen abgeplattet. Dadurch und durch die Neigung der Erdachse hat sie zwei Schwerpunkte: einen oberhalb der Achse zur Sonne und einen unterhalb. Beide werden von der Sonne angezogen, wobei auf den Schwerpunkt, der näher an der Sonne liegt die größeren Kräfte wirken. Dadurch entsteht eine Präzessionsbewegung, welche die Erde aufrichtet. Dieser Prozess dauert aber sehr lange. Etwa alle 12.850 Jahre wechseln dabei die Jahreszeiten. Aber damit wir nicht mal im Juli Schnee haben, wurden ja die Schaltjahre eingeführt-

 

brauchst Du nicht mehr zu scheiben: gibts schon:
http://lexikon.astronomie.info/
http://members.chello.at/edmond/Planet.html
usw.....

gerade erste Seite sollte man sich unter den Favouriten abspeichern!

 

Die Bewegung des Schwerpunkts wird von den Bewegungen der einzelnen Objekte nicht beeinflußt. Es macht (für den Schwerpunkt) keinen Unterschied, ob die beiden Planeten aneinander haften oder um diesen kreisen. Für eine Änderung der resultierenden Geschwindigkeit (des Gesamtsystems) sind die äußeren Kräfte verantwortlich. Aus Deinen Startparametern und Deinen äußeren Kräften ergibt sich die resultierende Geschwindigkeit.

Ich hoffe ich hab Deine Frage richtet gedeutet
PS: Berechnest Du die Steps mit Runge-Kutta ? (Sehr schnell und hohe Qualität)

 

@michael

Wenn die Erde beim Start ruht und der Mond sich bewegt MUSS sich das Erde/Mond-System in eine Richtung bewegen (Impulserhaltung auch des Gesamtsystems).

Zu Deinem Rechenweg:
Bei dem von Dir beschriebenen Weg handelt es sich um das Euler-Verfahren. Dies ist naheliegend und auch recht einfach zu implementieren. Das Problem ist keine Frage der Entfernungen, sondern, daß Du die resultierende Kraft zu einem festen Zeitpunkt (am Anfang Deines Intervalls) berechnest und dann über das ganze Intervall konstant wirken läßt. Bei der Beschleunigung in Richtung eines Objektes wird somit eigendlich eine etwas zu kleine(!) Kraft berechnet.
Bei dem erwähnten Runge-Kutta-Verfahren wird dieser Fehler elegant um einen erheblichen Faktor reduziert. Ich versuch das mal so knapp wie möglich zu beschreiben:

Du gehst hin und berechnest einen Hilfspunkt nach der hälfte der Intervallzeit mit Deinem Verfahren. Für diesen Punkt berechnest Du jetzt die Kraft und läßt diese anschließend während des ganzen Intervalls wirken.
Schon dadurch wird der Fehler erheblich minimiert.

Das beschriebene Verfahren ist ein RK 2. Ordnung. Bei Bedarf kann man ein RK 4. Ordnung verwenden.

Ich hoffe das hilft Dir weiter.

Gruß,
Tom

PS: In welcher Sprache hast Du Dein Programm denn implementiert ?

 

Hallo Michael,

der Mond behält seinen Impuls NICHT ! Impulserhaltung gilt nur für kräftefreie Bewegungen - dann wär der Mond aber auch kein Satellit der Erde...
Nur das Gesamtsystem behält seinen Impuls.

Mit Java hab ich mich (noch) nicht beschäftigt - kann da also nix zu sagen. Für C könnte ich Dir ne Routine zusenden (übersetzen sollte kein Problem sein).

Für die Darstellung ist OpenGL hervorragend geeignet. Programm läuft dann (wie Java auch) problemlos unter Linux/Windows ohne Sourcecodeänderung. Ein kleines "Survivalkit" kann ich Dir zuschicken. Brauchst dann nur noch die Objekte an die korrekten Koordinaten verschieben. Ist viel leichter, als viele meinen.
C ist für aufwendige numerische Berechnungen schon vernünftig - vor allem mit gut optimierendem Compiler.

Gruß,
Tom

 

Hallo Michael,

ich muß Dich leider ein wenig vertrösten. Mir ist am Wochenende ne randvolle 60er Platte abgeraucht. Ich bin im Moment noch fast völlig nackt. Aber ich hoffe, daß ich gegen Ende der Woche wieder auf Kurs bin.

Meine Simulationsphase ruht schon eine Weile - hab mich unsterblich in (amateurhafte) Schachprogrammierung verliebt...

Was die Hardware angeht sehe ich da keine ernsthaften Bedenken. Die Bewegungenen eines Sonnensystems über mehrere Huntert Jahre müßten sich inzwischen locker in einigen Minuten abspulen lassen. Käme eigendlich mal auf einen Versuch an...

Versuch doch mal ein total chaotisches System auf seine Ordnungsbildung zu untersuchen: so 15-20 Planeten deren Bahnebene zueinander erheblich geneigt ist. Einige Tage rechnen lassen und schauen was passiert...

Auf jeden Fall solltest Du Variablen mit hoher Genauigkeit verwenden. Float ist bei längeren Laufzeiten meist Käse. (Der Athlon ist btw in dieser Disziplin einem P4 vorzuziehen, da die FPU mit 80bit rechnet während ISSE2 "nur" 64bit verwendet. Die P4-FPU ist zwar gleich genau, aber grottenlangsam)

Gruß,
Tom