Raketengleichung

[moola]

Hallo,

Ich schreibe im moment meine Facharbeit in Mathematik mit dem Thema die Raketengleichung. Ich wollte nur einmal wissen, ob hier vielleicht jemand weiss, wie die hergeleitet wird!?

Danke schonmal im vorraus!

moola

 

[schrammi]

Das Wort Raketenkonstante kennt nicht mal Google. Was soll das sein :?!

 

[VJ101]

Meinst du die Raketenformel (auch Raketengleichung) von Ziolkowski? Wenn ja dann könnte ich dir helfen ;)

 

[koehlerbv]

Aber die Raketengleichung ist doch bestens und vielfältigst beschrieben. Die kann moola nicht meinen ...

Bernhard

 

[alf_Z]

hallo moola

die Racketenkonstante kenne ich leider nicht in deutsch,
aber Escape Velocity (G *m*M/R =m*Vesc2/2)or
(Vesc=SQRT(2*GM/R) kann ich unter umständen ableiten.
schau jetzt in google

alf :?!

 

[VJ101]

die Formel vom alf_Z ist die sogenannte 2.kosmische Geschwindigkeit, oder auch Fluchtgeschwindigkeit.
Diese muß erreicht werden um die Umlaufbahn eines Körpers zu verlassen, zB wenn man zum Mond oder zu anderen Planeten will. Für die Erde beträgt sie zB 11,2 km/s.
Herleiten kann man die Gleichung aus der "vis-viva-gleichung"

G ist hier die Gravitationskonstante, manchmal auch klein-gamma
M die Masse des Zentralkörpers
r der Radius der Kreisbahn aus der entkommen werden soll

 

[moola]

ich hab mich jetzt noch ein bisschen schlauer gemacht, (ich hab mich mit der konstante übrigens verschrieben, meinte die Gleichung) und fesgestellt, dass das Problem dass ich habe mit dem Teil der Integralrechnug zusammen hängt, da wir die im Unterricht noch nicht durchgenommen haben. Dennoch die Frage:

Vom Impuls (Gesamtimpuls) kommt man auf die schubkraft, und aus der Schubkraft, die eine Differentialgleichung ist, lässt sich dann die Raketengleichung ableiten (?)

Mit dieser Umleitung komm ich dann nicht wirklich klar, aber ich glaube da sollte ich mich lieber an ein Mathe Forum wenden, wenn von euch einer dennoch Lust hat, mir dass zu erklären wäre das trotzdem sehr hilfreich!

Danke auch noch mal für die 2. kosmische Gleichung, klingt nach etwas, dass ich auch noch einbringen könnte!

moola

 

[alf_Z]

das war richtig gut NOTE 1

was ist F=dp/dt

slom

by alf

 

[VJ101]

Ganz so einfach ist die Herleitung der Raketengleichung leider nicht.

aus dem Raketenimpuls und dem Strahlimpuls ergibt sich der Gesamtimpuls der Rakete zu einer bestimmten Zeit t. Da der Gesamtimpuls der Rakete über die Zeit erhalten bleibt, kann man einen Impulserhlaltungssatz aufstellen
d I ges (t) = 0 oder I ges (t) = I ges (t+dt)
auf diesen muß man jetzt leider gottes die taylor-entwicklung anwenden, wobei aber Terme 2. und höherer Ordung vernachlässigt werden können. Nach einigem hinundher und der einbeziehung der Massenbilanz und koeffizientenvergleich ergibt sich eine Diffgleichung für den Antriebsbedarf , die von der Austrittsgeschw. des Strahls und der Raketenmasse abhängt. setzt man da noch die effektive austrittsgeschw. ein die auch verlsute berücksichtigt und integriert den ganzen kram von 1 nach 2, also von ausgangsbahn zu zielbahn, bekommt man die schöne raketengleichung
delta v = ce * ln ( m1 / m2 )

schön ist das die gleichung nicht mehr von der zeit abhängt und nur von anfangsmasse und endmasse, man kann also beliebig viele schubphasen hintereinander setzen, solange sie alle mit einer Raketenstufe geflogen werden.

gruß