Sagen wirs mal so.
Das hier
Also, ich kenne 331.5 + 0.596 * Temperatur (in °C) = Schallgeschwindigkeit (in m/s).
ist eine "Pilotenformel".
Während c=wurzel(k*R*T) eine Ingenieursformel ist.
Beide geben im athmosphärisch relevanten bereich zwischen 200K und 330K ordentliche Ergebnisse
Es gibt aber einen entscheidenden Unterschied:
Die "Pilotenformel" verwendet nicht-Basiseinheiten und enthält festwerte, die vom Himmel fallen und zudem nicht einheitenbehaftet sind. Es ist somit keine Plausibilitätskontrolle möglich. Sie hat zudem von der "Herkunft" her keinerlei physikalische Rechtfertigung außer der, dass jemand an einem gemessenen C-T-Diagramm mal eine Gerade angelegt hat und Steigungen mit dem Lineal ausgemessen hat. Sie lässt sich fürs Kopfrechnen sicherlich schneller verwenden (obwohl, wer hat schon mal 15,5°C im kopf mit 0,596 multipliziert? )
Und ich dachte immer, nur Mediziner legen durch JEDE gemessene Punktewolke gnadenlos eine GERADE durch...
Die Ingenieursformel basiert auf einer Herleitung aus den gasgesetzen, nimmt die Einheiten sauber mit (k=1,4, R=287,15J/kgK, T in K) und ermöglicht (dem erfahrenen Nutzer) eine Plausibilitätskontrolle. Sie hat einen größeren Einsatzbereich (vor Allem bei höheren Temperaturen, Triebwerke, Verdichter etc..) und ist imho leichter zu merken (keine Vorzeichenfehler möglich, keine "VomHimmelFallKonstanten" sondern nur thermodynamisch gebräuchliche (und somit leicht recherchierbare) Größen.
Ihr seht, ich bin KEIN Pilot
die von Intrepid gesuchte EINFACHE Formel lautet deshalb c=wurzel(k*R*T). Wer etwas Chemie mag, kann statt dem R für Luft die molare Gaskonstante dividiert durch die Molmasse einsetzen, so wie der Amtmann das macht. Das macht die Formel NOCH allgemeiner, und eigentlich auch nicht schwieriger.
So mal auf die Schnelle und ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet . Auf jeden Fall mag ich Formeln mit realen Zahlen, ohne Wurzeln, ohne griechische Buchstaben und ohne anderes Gemüse.
Das ist ne Frage der Denkmethode. Bei mir isses genau andersrum, ich mag keine Näherungsformeln, aus denen man auch aus tagelanger Analyse kein "Warum" herleiten kann, kein Verständnis gewinnen kann, und keine Plausibilität prüfen kann. Formelzeichen sollten einem keine Angst machen, griechische Buchstaben ggf. auch nicht. Ich geb gerne zu dass die zugrundeliegende Thermodynamik nicht sehr Anschaulich und v.A. recht Umfangreich ist. Aber ich würde es stets bevorzugen, statt einer graphisch abgeleiteten Näherung lieber eine physikalisch gerechtfertigte Formel zu haben, solange diese nciht wesentlich unpraktischer in der Verwendung ist. Und das Ziehen einer Wurzel sollte wirklich niemanden überfordern.
Ich hab schon einige Erfahrung gesammelt mit Menschen, die FURCHTBAR Probleme mit Formeln hatten... (z.B. Bänker, Handwerker, Schüler). Was denen schlicht fehlte war METHODE, wie man das konsistent "richtig" macht. Und deren Le(e)(h)rbücher waren diesbezüglich teilweise so abartig schlecht gemacht dass man sich nicht wundern musste dass man sich nur In-Formeln-einsetzende Nichtversteher heranerzogen hat.
Anbei mal ein graphischer Vergleich von "Ingenieur" und "Pilot"
gruß
a.p.