Ableitung der Energie nach Leistung...ein Problem

[garry_weber]

Hallo zusammen,

ich stehe hier grad vor einem kleinen Problem. Eher gesagt bin ich mir nicht 100prozentig sicher, wie ich vorgeheh soll. Und zwar:

Die Energie, die durch die Reibung der Luft am Strömungskörper entsteht, ist ja

Ev = Fr*d = 0,5*cw*roh*v²*As*d (As: Stirnfläche)

also die Widerstandskraft mal eine Weglänge und damit

Ev = 0,5*cw*roh*v²*V

sprich die Energie, die der Strömungskörper aufbringen muss, um mit der v² geschwindigkeit zu fliegen/schwimmen, ist demnach vom Widerstandskoeffizienten cw, der Dichte des Fluids, der Geschw. v² und dem Volumen V, das es im Flug vom Strömungskörper vergrängt wird, abhängig...soweit so gut...

was ich jedoch brauche, ist die Leitung. Und da die Leistung ja die Ableitung der Energie

also P=dE/dt

ist, folgt für Ev -> Pv

Pv = 0,5*cw*roh*v²*As*v = 0,5*cw*roh*v³*As [A]

--- Das Problem ---
As*v ist ja der Volumenstrom. Jetzt ist mir halt nicht ganz klar, ob das v² zu a² abzuleiten ist???? :?! ...meiner Meinungn nach nicht, aber ich bin mir halt nicht ganz sicher....:(

weil sonst wäre das ja ne Differenzialgleichung erster Ordnung

Ev = 0,5*cw*roh*v'²*As*v = 0,5*cw*roh*a²*As*v

könnte mirda jemand den richtigen Weg zeigen? Ich tendiere halt eher für A, bin mir aber nicht ganz sicher ^^

Danke,
Garry

 

[Phantom]

Ich würde sagen, deine erste Lösung ist richtig.

Schau dir am besten mal die Einheiten der Variabeln an: die Leistung W kann man in kg*m^2/s^3 aufbröseln.

Wenn du bei 0,5*cw*roh*a²*As*v die Einheiten einsetzt, erhältst du kg*m^2/s^5 raus. Das ergibt keinen Sinn.

Demnach muss die erste Lösung stimmen.

Hoffentlich konnte ich dir helfen.

 

[garry_weber]

danke. an einheiten habe ich garnicht gedacht ^^

 

[Gelöschtes Mitglied 7691]

Hi..

Pv = 0,5*cw*roh*v²*As*v = 0,5*cw*roh*v³*As ist korrekt.

Ganz einfach erklärt: Luftkraft ist 0,5*cw*roh*v²*As. Diese ist im stationären Flugfall KONSTANT.
Arbeit ist kraft mal weg, und Leistung ist Arbeit pro Zeit. Da aber die Kraft nicht von Weg oder Zeit abhängt brauchst du eigentlich gar keine integration, es ergibt sich
Leistung=Kraft*Weg/Zeit. Weg/Zeit ist in unserem Fall der gleichförmigen Bewegung einfach die Geschwindigkeit. das alles eingesetzt führt auf ganz allgemeinauf Momentan-Leistung=Kraft*Momentangeschwindigkeit (ein Skalarprodukt zweier Vektoren!).
Die Betrachtung der Einheiten liefert eine gute Plausibilitätskontrolle.
Wenn du wirklich mit differentiel- und Integralrechnung arbeiten willst, dann müsstest du für die Energie zunächst die Kraft über den Weg integrieren (was in Anbetracht der Konstanz einfach ist) und anschliessend den integranten substituieren... unnötige Rechnerei.

gruß

A.P.