Man muss unterscheiden zwischen Steady-State und Transient - ich denke, dass letzteres mit "dynamischem Auftrieb" gemeint ist.
Eine Formel einfach nach Ca umzustellen traue ich dem Eingangsposter auch ohne Hilfe von außen zu...
Zunächst steuert man mit dem Stick eine Pitch-Rate (ergibt sich aus dem Momentenhaushalt), die dann in Abhängigkeit der Trägheit des Flugzeugs und der Strömungscharakteristika* des Profils einen AoA und einen Auftriebsbeiwert ergeben.
Man kann nicht einfach den AoA (direkt) steuern, indem man mit dem Knüppel ein bisschen umher rührt. Um den Steady-State Zusammenhang zwischen AoA und v herzustellen, muss auch noch die dazugehörige Leistung zur Verfügung stehen**.
Auf Deutsch: Man fliegt ausgetrimmt.
Wie schnell sich dieser Zustand herstellt (und ob er bei größeren Abweichungen überhaupt von selbst zustande kommt), ist abhängig von der stat. Stabilität des Flugzeugs und der Ausgangslage.
Dabei ist zu beachten dass der spez. Leistungsüberschuss eines Segelflugzeugs immer negativ ist.
Dass höherer Pitch nicht zwangsläufig einen höheren Auftriebsbeiwert bedeutet, kann man leicht bei ±90° Pitch nachvollziehen.
Pitchwinkel und Auftrieb sind entkoppelt. Es ist die Äderung des Pitchwinkels, die im Zusammenspiel mit der Trägheit des Flugzeugs (ergo: Änderung des Anströmwinkels gegenüber dem Geschwindigkeitsvektor des Flugzeugs) eine Änderung des Anstellwinkels und damit eine Änderung des Auftriebsbeiwerts bewirkt.
Der Anstellwinkel verändert sich in Abhängigkeit der Geschwindigkeit und nicht umgekehrt. Die Fluggeschwindigkeit steuert man über die Sinkrate und letzteres über den Pitch.
Das ist wie mit dem Huhn und dem Ei - Anstellwinkel und Geschwindigkeit sind im Steady-State Bereich nunmal verknüpft***.
Habe ich einen Wert, muss ich den anderen Wert zuordnen, sonst klappts nicht mit dem Flug bei xy g.
Ob man die Sinkrate über den Pitch verstellt, hängt vom Flugzustand ab. Man kann die Sinkrate (speziell wenn es um einen Sollgleitpfad geht) sehr prima mit dem Leistungsüberschuss steuern - das geht dann eben nur so weit, wie mein L/D es zulässt.
Die Sinkrate ergibt sich aus der Fluggeschwindigkeit - die ist nämlich auch nur ein Vektor, der sich in Vertikal- und Horizontalkomponente zerlegen lässt.
Wie groß das "benötigte Sinken" ist, ergibt sich aus dem Leistungsüberschuss des gewünschten Flugzustands. Da sind wir dann wieder beim Gashebel und der virtuellen L/D-Veränderung.
Prinzipiell ist die Betrachtung der Polare (v => Ca und andersherum) nicht falsch. Man sollte aber nicht vergessen, welchen Randbedingungen diese Zuweisung obliegt.
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* z.B. partielle Ablösungen, High Speed Stall, etc.
Das sind alles Phänomene, die im Steady State Bereich eher keine Rolle spielen, in der wirklichen Fliegerei (je nach dynamik des Manövers) aber schnell mal die einfache Theorie bei Seite pusten.
** Man kann den Gashebel im Sinne der Leistungskontrolle als Gleitwinkeleinstellung verstehen. Dabei ändert sich nicht der tatsächliche, aerodynamische L/D, aber der Gleitwinkel kann durch Entnahme oder Zugabe von Leistung von außen flacher oder steiler gewählt werden. Das kann man als virtuelle Veränderung des L/D betrachten. Virtuell deswegen, weil in der Flugleistungsbetrachtung nur der tatsächliche L/D zählt.
Je nachdem, wie weit man vom Trimmzustand entfernt ist, dauert das Einstellen jenes Zustands eine Weile. Man kann nicht bei x-beliebiger Geschwindigkeit einfach einen AoA-Wert einstellen, und erwarten, dass sich zügig die dazugehörige Fluggeschwindigkeit einstellt.
*** Wenn es mir meine Richtungsstabilität und Motorleistung zulässt, kann ich auch bei 80° AoA noch prima im Horizontalflug fliegen! Rechne ich den Post-Stall Bereich hinzu, habe ich also nicht nur zwei ausgetrimmte Geschwindigkeiten für einen Leistungspunkt, sondern auch theoretisch (!) zwei mögliche Anstellwinkel (Ca_1 = Ca_2) für eine Geschwindigkeit!