?Formel für Verhältnis Kurvenflug und Steuerrichtung

Diskutiere ?Formel für Verhältnis Kurvenflug und Steuerrichtung im Verkehrsflugzeuge Forum im Bereich Luftfahrzeuge; Hallo, ich bin dabei einen privaten Cockpitsimulator speziell mit einer B777-200LR mit C++ zu programmieren. Im Navigation Display wird ja die...

stefanpc81

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Hallo,
ich bin dabei einen privaten Cockpitsimulator speziell mit einer B777-200LR mit C++ zu programmieren. Im Navigation Display wird ja die Flugrichtung auf einem Teil eines weißen Kreises in Grad angezeigt, also in welche Richtung, z.B. 248°, das Flugzeug fliegt. Damit ich mit meinem Steuerknüppel die Flugrichtung ändern kann, beeinflusse ich das Querruder welches den sog. Kurvenflug ermöglicht. Im Primary Flight Display sind oben neben dem weißen Pfeil Striche, welche den bank angle, also den Neigungswinkel Beta darstellt. Bei Wikipedia steht hierzu, dass die Formel für den Kurvenflug wie folgt lautet:

Kurvenradius r
Geschwindigkeit v
Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s^2
Neigungswinkel Beta

r = v^2 / g * tan(Beta)

Ich möchte nun eine Formel aufstellen, bei der es nur Veränderungen der Steuerrichtung mit dem Steuerknüppel in vollen 1° oder 2° (also keine Kommazahlen) je 0,5 Sekunden (delta t) gibt und der entsprechende Neigungswinkel errechnet wird und im PFD möglichst richtig angezeigt werden kann. Der Neigungswinkel Beta darf aber eine Kommazahl haben.

Die Formel nach tan(Beta) habe ich wie folgt umgestellt:

tan(Beta) = v^2 / r * g

Mit dem Radius r habe ich kein rechtwinkliges Dreieck zum weiterrechnen, daher weiß ich nicht wie ich das machen muss um zum Ziel zu kommen. Ob ich zusätzlich den Winkel bei Sink- oder Steigflug mit einbeziehen sollte, weiß ich nicht wie kompliziert das wird. Das einzige was mir klar ist, dass die Steuerrichtung abhängig von der Geschwindigkeit v und meiner Zeit (delta t) 0,5 s abhängt, um den Radius r herauszurechnen. Ich hoffe um Hilfe aus diesem Forum.

Viele Grüße,
Stefan
 
Schorsch

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So ganz habe ich das Problem noch nicht verinnerlicht.
Der Hängewinkel a.k.a. Bank Angle ist übrigens Phi, Beta ist der Schiebewinkel. Für Deine Belange ohne Bedeutung.
Müsste nicht die Winkelgeschwindigkeit in eine Beziehung mit der Zentripetalkraft gesetzt werden könne, welche wiederum funktional mit dem Hängewinkel zusammen hängt?
 

stefanpc81

Fluglehrer
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Den Wert des Hängewinkel Phi bräuchte ich, um diesen im PFD anzeigen zu können, also quasi wie schräg sich das Flugzeug relativ zur "Bodenfläche" befindet.

Zitat von Schorch: "Müsste nicht die Winkelgeschwindigkeit in eine Beziehung mit der Zentripetalkraft gesetzt werden könne, welche wiederum funktional mit dem Hängewinkel zusammen hängt?"
Ja, das wäre wohl so von mir gemeint. Wie gesagt, ich verstehe zu wenig davon.
 
Schorsch

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Alien
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Nun, aus dem Wikipedia-Artikel:
a_y = Omega * v = v^2/r (1)

Für Horizontalflug (also keine Höhenänderung gilt):
W=L (L sei hier die Auftriebskraft, also stets senkrecht zur Tragfläche)

In der Kurve gilt:
L_y = L*sin(Phi) (2)
L_z = L*cos(Phi) (3)
L_y und L_z seien die Kräfte in inertial y (seitlich) und z (vertikal) Richtung
L = W/cos(Phi) (4)

Das ominöse "g-Faktor" berechnet sich dann (wir kürzen mit der Masse m mal Erdbeschleunigung g) als
g-Faktor = 1/cos(Phi).

L_y = W/cos(Phi) * sin(Phi) (4)in(2)
a_y = g/cos(Phi) * sin(Phi) = Omega*v (4+2) in (1)
oder:
Omega*v = g*tan(Phi)

Kann das stimmen?


Obacht: der "g-Faktor" ist das Lastvielfache, also 1 bei Horizontalflug. g ist die Erdbeschleunigung, 9.81m/s² nach landläufiger Definition.
 
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stefanpc81

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Danke soweit. Sei mir bitte nicht böse, aber für mich als Laien sieht das jetzt so aus:
Meine eingangs umgestellte Formel
tan(Beta) = v^2 / r * g
ist im Grunde genommen die selbe Berechnung wie du es mit
Omega * v = g * tan(Phi)
als Ergebnis geschrieben hast. Da du schreibst, dass
Omega * v = v^2 / r
ist, glaube ich dass es also stimmen müsste! Was ist in deinen Berechnungen Omega für ein Winkel? Ich hoffe es ist der Winkel mit 1° bzw. 2° welchen ich vorgab?
 
Schorsch

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Alien
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Omega ist die Winkelgeschwindigkeit. Bitte wenigstens die Wikipedia-Artikel lesen.

ist im Grunde genommen die selbe Berechnung wie du es mit
Nur habe ich es hergeleitet und dadurch verständlich gemacht.
 

stefanpc81

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Um das ganze abzuschließen, nachfolgend ein Bsp. welches hoffentlich stimmt:
Die Formel habe ich umgestellt auf
(Phi) in rad = atan(Omega * v / g)
Angenommen v=55.56m/s (ca. 108 kt), Omega soll 2°/s
Omega = 2 * PI / 180 = 0.0349 rad/s
Eingesetzt in die Formel ergibt
Phi = 0.19766 rad = 11.18°

Ist das so richtig?
 
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