Schallgeschwindigkeit und die Abhängigkeit von der Temperatur

Diskutiere Schallgeschwindigkeit und die Abhängigkeit von der Temperatur im Luftfahrtgrundlagen Forum im Bereich Grundlagen, Navigation u. Technik; Hallo liebe Experten, eine Frage bezüglich der Schallgeschwindigkeit habe ich da für euch: Es heisst immer, dass die Schallgeschwindigkeit...

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  1. #1 Nibbler91, 14.10.2011
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    Hallo liebe Experten,
    eine Frage bezüglich der Schallgeschwindigkeit habe ich da für euch:
    Es heisst immer, dass die Schallgeschwindigkeit nichts mit der Flughöhe zu tun hat. Auf einer Seite für Akustiker wurde halt gesagt, dass Druck und Dichte proportional zu einander sind (was ich recht logisch finde) solange sich die Temperatur nicht ändert. Aber wo liegt da die Begründung für die Unabhägigkeit der Schallgeschwindigkeit von Druck und Dichte?
    Auf einer anderen Seite habe ich mal gelesen, dass es daran liegt, dass der Schall ja an ein Medium gebunden ist und sich über die Luftmoleküle ausbreitet, welche sich in warmer Luft schneller bewegen als in kalter Luft. Auch das klingt für mich logisch.
    Allerdings stelle ich mir die Frage, warum die Schallgeschwindigkeit nicht auch von der Dichte abhängig ist, wenn sich der Schall doch über die Luftmoleküle ausbreitet. In dichtere Luft habe ich doch auch wesentlich kürzere Wege, die die Moleküle zurücklegen müssen um aufeinander zu treffen, als in dünne Luft. Ich sehe da dann schon irgendwie einen Zusammenhang mit der Flughöhe.
    Kann mir mal jemand erklären, warum jetzt die Schallgeschwindigkeit NICHT von der Flughöhe, der Dichte oder dem Druck abhängig ist?
    Viele Grüße,
    Nibbler
     
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  3. Xena

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    Die Schallgeschwindigkeit hängt sehr wohl von der Höhe ab.

    Evtl. gibt es eine technisch genormte Schallgeschwindigkeit gemessen an der Luft auf Meershöhe?
     
  4. #3 schrammi, 14.10.2011
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    Nach Wikipedia ist Deine Aussage so nicht korrekt:


    "Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst im Gegensatz zur Temperatur die Schallgeschwindigkeit nur geringfügig. Der Schall wandert innerhalb der Troposphäre langsamer mit steigender Höhe, was aber fast ausschließlich eine Folge der sich ändernden Temperatur und nur in geringem Maße auch der Luftfeuchte ist."

    Der Artikel dort ist recht ausführlich und interessant: http://de.wikipedia.org/wiki/Schallgeschwindigkeit
     
  5. #4 Flying_Wings, 14.10.2011
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    NEIN, gibt es nicht, weil c temperaturabhängig ist.
    Die von dir angenommene Veränderung über die Höhe stellt sich ein, weil sich mit der Höhe auch die Temperatur ändert.
    Zur genauen Herleitung liegt die Thermodynamik-Vorlesung aber schon zu lange zurück...:rolleyes:
     
  6. cool

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    Die Schallgeschwindigkeit ist doch von der Dichte, Druck und Temperatur abhängig (wenn man beim Medium Luft bleibt), allerdings sind diese 3 Werte immer in einem Verhältniss zueinander, sprich, steigt die Temperatur bei unverändertem Druck, dann sinkt die Dichte, andersrum genauso. Druck und Dichte verhalten sich jetzt konstant zueinander, sprich Druck rauf -> Dichte rauf und andersrum, das Verhältniss von Druck und Dichte ist nun also immer 1 und kann demzufolge der einfachheit halber aus der Formel genommen werden.
    Bleiben tut die Temperatur mit der nun die Schallgeschwindigkeit berechnet werden kann. Wenn man nun die ISA (International Standard Atmosphere) nimmt, dann ist dort auch ein höhenabhängiger Temperaturgradient vermerkt, sprich die Temperatur nimmt konstant mit der Höhe ab (bis zur Tropospause, also der Bereich der Atmosphäre, in welcher sich das Wettergeschehen abspielt).

    Die Temperatur wird auch lokal von Flugzeugen gemessen, unter anderem um die Mach-Zahl des Flugzeugs zu bestimmen, weil diese in grossen Höhen und Geschwindigkeiten (Reiseflug) dann maßgebend ist, zudem rechnet damit der Triebwerksrechner und nimmt diese als Maß für die Luftdichte (und für andere Berechnungen) und auch die TAS (True Airspeed) wird mit der Temperatur/Dichte berechnet.
     
  7. #6 Nibbler91, 14.10.2011
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    Also schonmal schönen Dank für die Infos.
    @cool: Das ist soweit (fast) alles bekannt. Nur das Beispiel mit der steigenden Temperatur bei gleichbleibendem Druck habe ich bis jetzt noch nicht berücksichtigt. Vielleicht ist das ja der Schlüssel. Da sollte ich dann nochmal in aller Ruhe etwas nachdenken - also: Der Hund will raus und ich hab' ordentlich Zeit zum Nachdenken ;).
    Danke für den Hinweis ;).
    PS: es ist echt ärgerlich, dass meine ATPL-Unterlagen da nicht weiter drauf eingehen.
    @Yellow Cab: mit welchen Unterlagen hast Du denn gelernt, wenn ich fragen darf?
    Gruss, Nibbler
     
  8. #7 Intrepid, 14.10.2011
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    Damit fällst Du aber in der Theorieprüfung durch.
     
  9. #8 Flusirainer, 14.10.2011
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    Also ich möchte sagen,das die Schallgeschwindigkeit von der Dichte des Mediums abhängt.

    Schall ist ja eine mechanische Welle und wenn das Medium,durch dem sich die Schallwelle bewegt,eine sehr geringe Dichte hat,dann ist halt nicht viel physisches Material vorhanden,das eine mechanische Bewegung,sprich Welle,erzeugen kann.
    Bei Glas zB beträgt sie ca 7000m/s.Da soll mir jetzt mal einer erklären,in wie fern das mit der Temperatur des Mediums zu tun hat.
     
  10. #9 Intrepid, 14.10.2011
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    Selbst, wenn wir jetzt mehrheitlich zu diesem Ergebnis kämen, so wäre es der Schallwelle egal :FFTeufel:
     
  11. cool

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    Wenn das bei uns der Fall wäre (Luft) dann würde die Schallgeschwindigkeit steigen, je niedriger die Temperatur ist, genau das Gegenteil ist allerdings der Fall, insofern ist die These nicht haltbar.
    Dann wirds für uns (mich) "normalos" aber langsam kompliziert, wie genau die Übertragung dort funktioniert und ob da nun die Teilchengeschwindigkeit mit ausschlaggebend ist -> ?

    Wär nicht wirklich hilfreich, wenn ich da nun irgendwas ergooglen würde, was ich aber selbst nicht verifizieren könnte.
     
  12. #11 MiG-Mech, 14.10.2011
    Zuletzt bearbeitet: 14.10.2011
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    Genau ! Physik ist keine Demokratie ! :D

    Dann schau Dir doch mal die Werte verschiedener Stoffe an.

    Eisen 5100 m/s -7800 kg/m³
    Aluminium 5080 m/s - 2700kg/m³
    Glas 7000 m/s - 2600 kg/m³
     
  13. #12 Vtg-Amtmann, 15.10.2011
    Zuletzt bearbeitet: 15.10.2011
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    Das ist absolut richtig, sofern man die Luft als "ideales Gas" betrachtet. Zur Verdeutlichung:

    Anhänge:



    und der Fehler dieser "idealisierten Betrachtung" dürfte je nach den diskreten Gesamtverhältnissen des konkreten Falls, überschlägig nur in einem Bereich von ca. 0,2 % - 0,142 % liegen.

    Gruß @all, Vtg-Amtmann
     
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  14. #13 Acanthurus, 17.10.2011
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    Die Schallgeschindigkeit eines Gases ist allgemein c=wurzel (d p/d rho) | s=const (d.h. die Wurzel aus der Ableiitung des Durcks nach der Dichte für eine isentrope Zustandsänderung)

    Die Schallgeschwindigkeit eines thermisch idealen Gases (P=rho R T) beträgt damit

    c= wurzel ( k*R*T)

    Sie ist somit NICHT abhängig von Druck und Dichte, sondern nur von der Temperatur.
    Da es "nach oben" bekanntlich kälter wird nimmt auch die Schallgeschindigkeit mit der Höhe AB.
    Innerhalb gewisser Grenzen (und das schließt GA-typische Flughöhen ein) lässt sich die Luft recht gut (genauer 4%) als ideales Gas modellieren.
    geht man weiter in die Extreme (sehr hoch / sehr kalt)... dann sollte man sich die Mühe machen und die Luft ggf. wenigstens als Van-der-Waals-Gas approximieren mit p=nrT/(V-nb)-an²/V² . Da kommt dann noch zusätzlich eine Dichteabhängigkeit (oder Druckabhängigkeit, das ist gleichwertig, sobald man 2 der drei Größen Druck, Dichte und Temperatur festgelegt hat) rein.

    Wenn man mit der Aussage "die Schallgeschindigkeit hängt von der Flughöhe ab" durch den PPL-Prüfung rasselt, dann sollte man vielleicht mal den Prüfern einen Crashkurs in Thermodynamik verpassen, bevor sie solche Fragen stellen dürfen.

    rho: dichte
    p: Druck
    k: Adiabatenexponent ca. für Luft 1,4 (dimensionslos)
    R: spezifische Gaskonstante (287,15 j/kgK)
    r: molare Gaskonstante
    n: Molzahl
    T: Absolute Temperatur (Kelvin)
    V: spezifisches Volumen = 1/rho
    c: Schallgeschindigkeit (m/S)
     
  15. #14 MiG-Mech, 17.10.2011
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    Das ist so ja auch nicht (vollständig) richtig.
    Es fehlt der Bezug zur Temperatur.
    Denn diese Antwort impliziert, dass auf einer bestimmten Höhe immer dieselbe Schallgeschwindigkeit herrscht. Und dem ist ja nicht so.
     
  16. #15 Acanthurus, 17.10.2011
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    Äähm eventuell die Verneinung in meiner Formulierung übersehen?

    Kritik wenn man DURCHRASSELT weil man die Schallgeschwindigkeit höhenabhängig macht...

    Das soll heißen, sie IST höhenabhängig (wenn wir mal eine ISA-Athmosphäre oder dergleichen ansetzen)
     
  17. #16 Taliesin, 17.10.2011
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    Selbst wenn man nicht die ISA-Atmosphäre ansetzt, ist die Temperatur (in irgendeiner Form) eine Funktion der Höhe. Da die Schallgeschwindigkeit eine Funktion der Temperatur ist und die Temperatur eine Funktion der Höhe, ist auch die Schallgeschwindigkeit eine Funktion der Höhe.
     
  18. #17 schrammi, 17.10.2011
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    Außer bei inversen Wetterlagen, oder?
     
  19. #18 Taliesin, 17.10.2011
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    Solche Sachen hätte ich jetzt ausgeklammert, aber theoretisch wird dann nur die Funktion schwieriger. "Funktion der Temperatur" heisst ja nicht, dass die Temperatur immer fällt, sondern nur, dass sie sich ändert, wenn sich die Höhe ändert. Der Zusammenhang kann sehr komplex sein. Die ISA ist nur ein Modell, die den Zusammenhang stark vereinfacht.
     
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  21. #19 Acanthurus, 17.10.2011
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    Ja, das wollte ich damit eigentlich aussagen.


    Sie ist IMMER eine Funktion der Höhe - bei Temperaturinversion eben in die umgekehrte Richtung. Insofern sollte man vielleicht etwas präzisieren, welche Kernaussage man eigentlich machen will.

    Die Schallgeschwindigkeit ist in guter Näherung eine FUnktion der Temperatur, aber nicht der Dichte oder des Drucks. Wenn ich die SChallgeschwindigkeit wissen will, dann brauche ich NUR ein Thermometer.
    Ändert sich die Temperatur über die Höhe, so ändert sich auch die Schallgeschwindigkeit... i.d.R. nach oben hin abnehmend, bei Temperaturinversion zunehmend.
     
  22. #20 Nibbler91, 17.10.2011
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    Also wenn ich mir im Drehmeier die Schallgeschwindigkeit "errechnen" will, muss ich NUR die Temperatur eindrehen - nix mit Höhe oder so.
    Vielen Dank schonmal für die vielen Antworten. Eine sehr interessante Diskussion ist das geworden - wenn auch irgendwie sehr komplex und in Teilbereichen etwas verwirrend (für mich zumindest) aber sehr interessant ;).
     
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Thema: Schallgeschwindigkeit und die Abhängigkeit von der Temperatur
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