Schallgeschwindigkeit und die Abhängigkeit von der Temperatur

[MiG-Mech]

Die Temperatur, und somit die Schallgeschwindigkeit, kann sich aber trotz gleichbleibender Höhe ändern, daher ist die (pauschale) Aussage, dass die Schallgeschwindigkeit von der Höhe abhängt falsch.

 

[Taliesin]

Ja, das wollte ich damit eigentlich aussagen.

Ich wollte dir auch nicht widersprechen

Die Schallgeschwindigkeit ist in guter Näherung eine FUnktion der Temperatur, aber nicht der Dichte oder des Drucks. Wenn ich die SChallgeschwindigkeit wissen will, dann brauche ich NUR ein Thermometer.

Mal ne ganz dumme Frage: Bloß weil ich es so schreiben kann, dass es nur noch eine Funktion der Temperatur ist, ist es doch trotzdem noch eine Funktion von Dichte und Druck, oder? Wie Amtmann schon gezeigt hat in Post #14 kann man c schreiben als (kappa*Druck/Dichte)^0,5 und dann die ideale Gasgleichung umstellen nach p/rho=R*T und einsetzen, so dass p und rho rausfallen. Vielleicht ist das jetzt korinthenkackerisch, aber ich kann doch schreiben c=f(T) ODER c=f(p,rho). Bloß weil das eine eleganter ist, fällt das andere ja nicht weg, oder?

Die Temperatur, und somit die Schallgeschwindigkeit, kann sich aber trotz gleichbleibender Höhe ändern, daher ist die (pauschale) Aussage, dass die Schallgeschwindigkeit von der Höhe abhängt falsch.

Nein ist sie nicht. Wenn du mit einem so komplexen Atmosphärenmodell ankommst, dann ist die Temperatur zusätlich auch noch eine Funktion des Ortes und der Zusammenhang wird komplexer. Die Temperatur bleibt aber eine Funktion der Höhe. Statt T=f(h) hast du dann T=f(h,x,y)

 

[MiG-Mech]

Eben weil die Atmosphäre komplexer als ISA ist, ist die Höhenabhängigkeit ja falsch.
Wenn man sagt, die ist nur von der Temp. abhängig, umgeht man doch gerade diese Komplexität und liegt immer richtig.

 

[Taliesin]

Eben weil die Atmosphäre komplexer als ISA ist, ist die Höhenabhängigkeit ja falsch.
Wenn man sagt, die ist nur von der Temp. abhängig, umgeht man doch gerade diese Komplexität und liegt immer richtig.

Die Höhenabhängigkeit ist nicht falsch, sie ist nur nicht ausreichend. Natürlich ist die Temperaturabhängigkeit eleganter, aber das macht die Höhenabhängigkeit nicht falsch.

 

[MiG-Mech]

Die Höhenabhängigkeit ist nicht falsch, sie ist nur nicht ausreichend. ...

Und somit ist dann die Frage in solch einem oder ähnlichen Test nicht richtig beantwortet.

 

[Intrepid]

Da die Schallgeschwindigkeit eine Funktion der Temperatur ist und die Temperatur eine Funktion der Höhe, ist auch die Schallgeschwindigkeit eine Funktion der Höhe.

Das Prinzip des (herkömmlichen) Machmeters. Der misst nämlich keine Temperatur.

Im ATPL-Syllabus wird das aber mit keinem Wort erwähnt. Da muss man "... definiert sich ausschließlich über die Temperatur" ankreuzen. Zumindest war das vor ein paar Jahren noch so. Die Fallbeispiele, zu denen man Stellung beziehen sollte, gingen aber von einem herkömmlichen Machmeter aus. Zumindest habe ich dieses Gedankenmodell noch so im Kopf, denn so konnte ich alle Fragen korrekt beantworten (was in dem Moment wichtiger war, als die physikalische Wahrheit zu kennen ).

 

[Vtg-Amtmann]

Formel-Orgasmus

Das Prinzip des (herkömmlichen) Machmeters. Der misst nämlich keine Temperatur. Im ATPL-Syllabus wird das aber mit keinem Wort erwähnt. Da muss man "... definiert sich ausschließlich über die Temperatur" ankreuzen. ... (was in dem Moment wichtiger war, als die physikalische Wahrheit zu kennen ).

Also ich sehe das ebenso pragmatisch wie Intrepid, Yellow Cab, Arcanthurus und Thaliesin, und zwar für Theorie und auch für die (landläufige) Praxis.

Deshalb habe ich auch bei meiner gegenüber den allerletzten Parametern und Variablen der möglichen Realitäten und im Einzelfall erforderlicher Genauigkeiten eher modellhaften, aber blitzsauberen Ableitung, die Vorbehalte bzw. Determination "idealles Gas"und "also läßt sich die Schallgeschwindigkeit (auch) allein aus der gemessenen Gastemperatur errechnen voran- bzw. unterstellt.

Ex-coloranti: Sorry @all, Hubschrauber haben i.d.R. wenig Probleme mit der Schallgeschwindigkeit, höchstens deren Rotorblätter im Blattspitzenbereich!

Als "penibler Amtmann" war ich dann gestern schon gewillt, speziell nach den Beiträgen von Acanthurus und Taliesin, einen "Formel-Orgasmus" einzustellen, der es fast allen Threadbeteiligten recht macht.

• Ersten war aber aufgrund einer ganz eckelhaften Virusattacke mein gesamtes lokales Netz am abka......,
  
  
• Drittens geht jetzt zumindest ein "Schleppi" wieder, natürlich isoliert, also für den Blick in FF wiedergeboren,
  
  
• und Zweitens zeigten mir bereits die Beiträge von Taliesin und auch von Acanthurus auf, dass aus dem "Formel-Orgasmus" ein "Multi-Orgasmus" werden könnte, welchen man bis ins letzte Detail nicht a-priori abschätzen kann!

Ergo, lasst uns doch nach dem Motto, "es war schon immer etwas teurer, eine besonderen Geschmack zu haben", die Formel-, Rechen- und Determinations-Wege der "Opponenten, Grübler und Pedanten" (dies ist absolut nicht böse gemeint) sammeln und alsdann gemeinsam diskutieren. Das kann dem Thread und dessen Qualität samt allgemeinem Interesse innerhalb von FF sicherlich nicht schaden?!

Gruß @all, Vtg-Amtmann

 

[schrammi]

Ergo, lasst uns doch nach dem Motto, "es war schon immer etwas teurer, eine besonderen Geschmack zu haben", die Formel-, Rechen- und Determinations-Wege der "Opponenten, Grübler und Pedanten" (dies ist absolut nicht böse gemeint) sammeln und alsdann gemeinsam diskutieren. Das kann dem Thread und dessen Qualität samt allgemeinem Interesse innerhalb von FF sicherlich nicht schaden?!

Bereits in Beitrag 3 postete ich den Link zum Beitrag in der Wikipedia. Ich glaube nicht, dass wir die dortigen Formeln hier wiederholen müssen. Ebenso scheint mir das Thema ausdiskutiert.
Sollte im Wikipedia-Artikel Fachliches fehlen, kann das hier gern rein, sollte dann dort aber auch ergänzt werden, damit alle was davon haben.

 

[Gelöschtes Mitglied 7691]

Sorry, etwas OT...

Im ATPL-Syllabus wird das aber mit keinem Wort erwähnt. Da muss man "... definiert sich ausschließlich über die Temperatur" ankreuzen

Und genau aus diesem Grund hasse ich Multiple Choice Tests - man muss immer einen gewissen Detaillierungslevel voraussetzen... und die reine Temperaturabhängigkeit stimmt eben nur für ideale Gase.

Wenn dann also die Prüfungsfrage lautet, ob die Schallgeschwindigkeit von der Höhe abhängt, wie soll ich das dann richtig beantworten?

- NEIN, weil die Luftmoleküle keinen Meterstab (sorry, in der Luftfahrt wohl eher einen Zollstock) dabei haben, um ihren Abstand vom Boden zu messen?

- Ja, weil c von der temperatur abhängt und die Temperatur i.d.R. eine Funktion der Höhe ist?

- Nein, weil es ja aufgrund einer besonders seltsamen Wetterlage zum Prüfungszeitpunkt eine isotherme Atmosphäre geben KÖNNTE?

Die Frage ist unzureichend gestellt, so wie 90% aller Multiple Choice Fragen.


Hängt nun c vom Druck und der Dichte ab oder nicht? Die Frage kann man wie immer nur mit einem klaren JEIN beantworten, wie bei allen Funktionen mehrerer Veränderlicher, die noch eine funktionale Nebenbedingung haben (in diesem Fall das ideale Gasgesetz).
Ich tendiere mehr zum NEIN, denn
- Wenn ich die Dichte ändere, ohne die Temperatur zu ändern, dann ändert sich die Schallgeschwindigkeit NICHT
- Wenn ich den Druck ändere, ohne die Temperatur zu ändern, dann ändert sich die Schallgeschwindigkeit NICHT
Aus einer reinen Druckmessung (Absolutdruckdose) kann ich keine Schallgeschwindigkeit ableiten, genausowenig aus einer reinen Dichtemessung. Aus einer Temperaturmessung kann ich das aber schon.

Das bedeutet aber nicht, dass ich nicht aus reinen Druck- oder Dichtedaten eine Flugmachzahl ableiten könnte... denn dafür brauche ich ggf. NUR ein Verhältnis zwischen statischem und totalem Druck (oder der Dichte ... oder eben auch der Temperatur). Aus diesem Grund brauche ich für ein machmeter auch kein Thermometer, denn ich will damit ja nicht die Schallgeschwindigkeit messen, sondern die Machzahl...

 

[Vtg-Amtmann]

In Masse langt für die Schallgeschwindigkeit die Betrachtung „Luft = Ideales Gas"

.
Im Speziellen muss man aber wie Acanthurus schon sagte, ins Detail gehen.

Bereits in Beitrag 3 postete ich den Link zum … Wikipedia. Ich glaube nicht, dass wir die dortigen Formeln hier wiederholen müssen. Ebenso scheint mir das Thema ausdiskutiert. Sollte im Wikipedia-Artikel Fachliches fehlen, kann das hier gern rein, sollte dann dort aber auch ergänzt werden, damit alle was davon haben.

Mit dem „Formel-Multi-Orgasmus“ meinte ich, dass natürlich die Schallgeschwindigkeit von Temperatur, Dichte, Druck, Höhe, Zusammensetzung des „Gases Luft“ (samt Feuchtigkeit, besser = Wasser in allen drei Aggregatzuständen, Verunreinigungen durch Feststoffpartikel, Aerosole, Flüchtige Verbindungen, Ozon und erzeugte Radikale), Eigenschaften und Verhalten der Atome und Molekühle in der Luft, bis hin zu der Frequenz und der Wellenlänge des jeweiligen Schalls, etc. und damit tatsächlich von weitaus mehr "echten physikalischen" Parametern als nur dem definierten Temperatur- und Druckverlauf der Standardatmosphäre 1976 bis 90 km Höhe abhängig ist.

Insofern sollten wir uns für den „Hausgebrauch“ (Flughöhen bis ca. 15 km) mit der Betrachtungsweise (bzw. der "Rechenkrücke) "Luft = Ideales Gas“ und den damit verbunden relativ kleinen Fehlerquoten zufrieden geben. Und dazu braucht man wie dargelegt, weiß Gott nicht „wikepedia“ und muss deshalb m.M.n. dieses auch als „Nachschlage- und Informations-Werk“ deshalb nicht berichtigen.

Wenn es aber in wissenschaftliche Bereiche geht, wie z.B. Theorie bis zur Praxis im jeweils konkreten bzw. ganz speziellen Fall, z.B. im Flugzeugbau um die Definition, Entwicklung, Konstruktion, Herstellung eines Erprobungsträgers, Test, Anpassungs- und Optimierungsentwicklung sowie die weitere Umsetzung bis zur Serie, ist das Thema „Schallgeschwindigkeit“ längst noch nicht ausdiskutiert, schon garnicht auf der „Ebene Wiki“!

Beispielhaft darf ich hier mal die folgenden „Brocken“ einwerfen (dies keineswegs mit Anspruch auf Vollständigkeit):

1. Die „Maxwell-Boltzmann-Verteilung“ oder auch „maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung“.
   
   
2. Die „Brownsche Molekularbewegung“, ist eine Auswirkung der allgemeinen Regel „Die Durchschnittsgeschwindigkeit der Teilchen verhält sich gegenläufig zu deren Masse“. Demgemäß sind Stickstoff- und Sauerstoffmoleküle ca. 300 m/s schnell, was keineswegs rein zufällig in etwa der Schallgeschwindigkeit entspricht.
   
   
   
3. Für die Luft als Gasgemisch gibt es hervoragende Messwerte im jeweils konkret anstehenden Einzelfall. Dennoch wird man in einem ersten Ansatz zunächst einmal für eine theoretische Berechnung der Schallgeschwindigkeit den durchschnittlichen Freiheitsgrad (diesen sprach bereits Taliesin an) und die durchschnittliche molare Masse aus den vielen Bestandteilen der Luft ermitteln.
   
   Die molare Masse für das „Gemisch Luft“ wird in der Fachliteratur i.d.R. mit 28,9644 (g/mol) ausgewiesen. Entsprechend werden weiter ausgeführt:
   
   - RLuft = 8,314472 x 100 / 28,9644 = 287,05832
   - F = 5
   - T = 293,15
   
   Die damit gegebene c(kappa(f),T,RLuft)) = 343,24 (m/s) entspricht u.a auch dem Wert bei „Wicki“ (vgl. u.a. http://uratom.de/Geschwindigkeit.htm).
   
   
   
4. Hauptbestandteile der Luft = Volumenanteile in Prozent:
   
   Stickstoff N2 = 78,08 ,
   Sauerstoff O2 = 20,95 ,
   N2 + O2 = 99,03% des Gesamtvolumens
   
   Die verbleibenden 0,97% sind Argon = 0,93 % Anteil, Kohlendioxid = 0,037 % Anteil und der Rest sind Neon, Helium, Methan, Krypton, Wasserstoff, Distickstoffmonoxid, Kohlenmonoxid und Xenon. Ferner enthält Luft noch Wasser, (fest, flüssig, gasförmig), Staubpartikel, Aerosole, Schwefel- und Stickstoffverbindungen, flüchtige organische Verbindungen, Ozon und Radikale
   
   Setzt man also nährerungsweise an: Luft = ca. 20 % Sauerstoff und ca. 80% Stickstoff, (also zweiatomige Moleküle, welche 5 Freiheitsgrade besitzen, ergo der Adiabatenexponent „kappa“ = 5/7 der Molmasse beträgt), ergeben sich:
   
   Mmol, Luft = 0,2 MLuft + 0,8 MStickstoff = 28,8 (g/mol)
   
   Hieraus resultiert für die Schallgeschwindigkeit wie folgt:
   
   cLuft = Wurzel (7 * 298 Kmol / 5 * 28,8 g * 8,314 * J / Kmol) = ca. 347 (m/s)
   
   (Diese Abweichung zum Ansatz gemäß vorgen. Ziffer 3 beträgt nur ca. 1,1 % ! )

Fazit:

Ich will damit aufgezeigt haben, dass man mit dem vereinfachten Ansatz „Luft = Ideales Gas“ in der Masse der Fälle bestens leben kann, auch wenn dieser Ansatz nur sehr bedingt den jeweiligen Realitäten entspricht und erst im jeweiligen speziellen Fall auf exaktere (Mess-) Methoden sowie dann dem Fall spezifisch angemessene Rechenansätze ausweichen muss (vgl. auch http://www.lrz.de/~hakenesch/fluidmechanik/k3_folien.pdf )

Gruß @all, Vtg-Amtmann

 

[MiG-Mech]

... und Massenanziehungskraft der Sterne ...

Ja, aber was willst Du mit einer Formel, die alle Eventualitäten beinhaltet, die Du aber nie genau angeben kannst ?
Woher kommen wohl Formeln, die einige Dinge idealisieren oder auch nach unten abschätzen ?

 

[halle1]

Ich mache jetzt mal auf doof so wie mein Physiklehrer damals:

Kann mir mal jemand erklären, warum jetzt die Schallgeschwindigkeit NICHT von der Flughöhe, der Dichte oder dem Druck abhängig ist?

Fragestellung ist ja klar.

Also ich würde jetzt zu ihm sagen, das die Geschwindigkeit einer Schallwelle nicht vom übertragendem Medium und dessen Dichte abhängig ist. Die Geschwindigkeit ist lediglich eine Maßangabe, also ob Dichte von 0,1 oder 0,7895678543216789543, Schallgeschwindigkeit bleibt Schallgeschwindigkeit! Also ob der PKW mit 100 km/h den Berg hoch, oder runter fährt ist egal, es bleibt bei 100 km/h. Viel wichtiger bzw. Ausschlaggebend ist doch die "verabreichte Energie" (wir vernachlässigen jetzt hierbei sämtliche Nebenerscheinungen), welche die Geschwindigkeit xy ermöglicht. Bin ich jetzt doof?

 

[Taliesin]

Kann mir mal jemand erklären, warum jetzt die Schallgeschwindigkeit NICHT von der Flughöhe, der Dichte oder dem Druck abhängig ist?

Die Schallgeschwindigkeit ist ENTWEDER von Dichte und Druck abhängig, ODER von der Temperatur. Dazu sollte man sich Post #14 nochmal in Ruhe angucken, da steht eigentlich die komplette relevante Physik hierfür drin. Viel einfacher wird's nicht.

Also ich würde jetzt zu ihm sagen, das die Geschwindigkeit einer Schallwelle nicht vom übertragendem Medium und dessen Dichte abhängig ist. Die Geschwindigkeit ist lediglich eine Maßangabe, also ob Dichte von 0,1 oder 0,7895678543216789543, Schallgeschwindigkeit bleibt Schallgeschwindigkeit!

Die Schallgeschwindigkeit ist sehr wohl vom Medium abhängig, dies wird klar entweder durch Dichte und Druck, oder durch das R. R ist in dem Fall die spezifische Gaskonstante, gebildet aus (univ. Gaskonstante/Molmasse). Dein Beispiel mit den PKW hinkt, denn dabei sind die molekularen Prozesse, die für Schallwellenausbreitung wichtig sind, völlig unzureichend modelliert.

 

[Gelöschtes Mitglied 7691]

Zum idealen Gas nochmal..

unter "menschenwürdigen" Bedingungen ist die Annäherung der Luft als thermisch ideales Gas recht ordentlich, wie der Amtmann ja auch vorrechnet.
Ungenauer wird es dann, wenn man in die Extreme geht.
Bei sehr hohen Temperaturen werden die vibrationsfreiheitsgrade der zweiatomigen Gase angeregt, und somit ändert sich der adiabatenexponent k.
Zwar bleinbt die Gleichung c=wurzel (kRT) erhalten, aber k wird ein k(T).
Bei sehr geringen Temperaturen und/oder Dichten (große Höhe) ändert sich die Zusammensetzung des Gasgemisches in der Atmosphäre, und damit wird das R veränderlich.
Bei sehr großen Dichten wird irgendwo das "eigenvolumen" der Atome spürbar... das, was in der van-der-waals-Gleichung das "Covolumen" genannt wird.... im Extremfall geht das dann bis zur Kondensation oder Resublimation, und dann ist es natürlich vorbei mit Gasgleichung.

Um die Frage

Bin ich jetzt doof?

zu beantworten sollte man vielleicht nochmal klarstellen, WAS die Schallgeschwindigkeit überhaupt ist, denn da gibt es zum Teil komische Vorstellungen.

Die Schallgeschwindigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer SCHWACHEN, isentropen (Druck)änderung in einem Medium. Sie gilt NICHT für STARKE Druckstörungen, wie sie z.B. die Stoßwelle in einer Überschallströmung darstellt, denn diese sind nicht isentrop. u.A. aus diesem Missverständnis resultiert der lange "geglaubte" Unfug, die Schallgeschwindigkeit könne mit einem Flugzeug nicht überschritten werden. Hier war von "verabreichter Energie" die Rede. "Verabreiche" ich zuviel, dann verlasse ich den Bereich, in dem ich die Schallgeschwindigkeit aus Ausbreitungsgeschwindigkeit der resultierenden Störung annehmen darf.

Ich halte es für sinnvoll, sich die Schallgeschwindigkeit modellhaft als eine Art "Verhältnis von vorhandener Federsteifigkeit und vorhandener Masse" innerhalb des Gases vorzustellen, ähnlich wie bei einem mechanischen Masse-Feder-System.
Je härter die Feder, und je leichter das System, desto schneller der Reaktionsablauf auf eine äußere Bewegung.

Alternativ auch als Modell die Schwingung einer Saite: Je stärker gespannt, desto schneller die Ausbreitung. Je schwerer die Saite, desto langsamer die Ausbreitung.

Beim Gas entsprechend: Die Masse entspricht der Dichte, die Federsteifigkeit entspricht dem Druck.

Schubladendenken eben.

Habe ich viel Druck p und wenig Dichte rho im System, Dann ist das Verhältnis p/rho GROSS, und die "Reaktionsgeschwindigkeit" des Gases groß
Aber p/rho ist nach der idealen gasgleichung GENAU R*T. Ich kann also das Feder/Masse-Verhältnis AUSSCHLIESSLICH über die Temperatur ausdrücken.
Das erklärt zwar noch nicht wo die Wurzel in c=wurzel(k R T) herkommt, aber sooo ins Detail möchte ich hier nicht gehen.

D.h. je Druck desto warm, und je dünner desto warm.
p. rho und T hängen über p=rho R T stets zusammen.
NATÜRLICH hängt die Schallgeschwindigkeit von p ab -aber nur dann, wenn ich rho nicht ändere, und meistens ändern sich p und rho GEMEINSAM. Genauso umgekehrt mit rho. Wenn ich allerdings die Temperatur habe, dann ist das die EINZIGE Zustandsinformation über das Gas, die ich brauche. Und deshalb formuliert man das eben so, dass die Schallgeschwindigkeit nur von T abhängt... ein rein mathematisches Reduktionsprinzip, welches aus einer Funktion zweier veränderlicher c=F(rho, p) eine Funktion von nur EINER veränderlichen c=F(T) macht und damit die inhaltsstärkere Aussage trifft.

 

[Vtg-Amtmann]

Mal ein bischen Graphik:

Zum von Acanthurus bemühten "Masse-Feder-System" bis hin zur "Molekularen Impulsweitergabe und den Dichteschwankungen".



Gruß @ all, Vtg-Amtmann

 

[Intrepid]

Ihr bringt viel zu viele Formeln! Will doch niemand wissen, wie gut Ihr seit.

Wie rechne ich die Schallgeschwindigkeit aus? Wer hat die einfachste Formel parat?

 

[Taliesin]

Ihr bringt viel zu viele Formeln! Will doch niemand wissen, wie gut Ihr seit.

Wie rechne ich die Schallgeschwindigkeit aus? Wer hat die einfachste Formel parat?

Nana, jetzt mal nicht rumpampen. Außerdem liegst du falsch, der Themenersteller wollte das wissen.

Dass die übliche Darstellung der Schallgeschwindigkeit als Funktion der Temperatur einfacher ist, das hat ja niemand bestritten. Aber der erste Post fragt ausdrücklich auch nach dem Zusammenhang zwischen Schallgeschwindigkeit und Druck, Dichte, Höhe und Temperatur.
Hier geht's nicht darum, wie man die Informationen am besten für Piloten aufarbeitet, sondern um die Physik dahinter und ich denke es ist auch für Piloten nicht verkehrt, mal über den Tellerrand zu gucken.

 

[Intrepid]

Außerdem liegst du falsch, der Themenersteller wollte das wissen.

Ich kann es nicht bzw. müsste mich da jetzt lange drum kümmern. Wer kann denn mal mit verschiedenen Formeln rechnen (nur Temperatur versus viele Parameter) und die Ergebnisse nebeneinander stellen. Das wäre doch mal eine fundierte Diskussionsgrundlage und würde am besten die Frage beantworten, ob es sinnvoll ist, vereinfacht anzunehmen, die Schallgeschwindigkeit definiere sich nur über die Temperatur.

 

[Vtg-Amtmann]

Wurzel (kappa * R * T /M)

Ihr bringt viel zu viele Formeln! Will doch niemand wissen, wie gut Ihr seit. Wie rechne ich die Schallgeschwindigkeit aus? Wer hat die einfachste Formel parat?

Die wirklich einfachste Formel - was Dir für den Hausgebrauch" langen sollte - ist

cG = Wurzel (kappa * R * T /M)

wie bereits in http://www.flugzeugforum.de/forum/showthread.php?67590-Schallgeschwindigkeit-und-die-Abh%E4ngigkeit-von-der-Temperatur&p=1644509&viewfull=1#post1644509 abgeleitet und damit längst benannt.

Gruß @all, Bernhard:engel:


P.S.: Auch die Vergleichsrechnungen haben bereits stattgefunden und wurden zudem von Acanthurus und Taliesin kommentiert bzw. diskutiert. Bei dennoch gegebenen etwaigen Nebenwirkungen frage bitte deshalb Deine ATPL-Skripten oder den "Großen Westphal" oder auch die "Hütte". :p

 

[Taliesin]

Ich kann es nicht bzw. müsste mich da jetzt lange drum kümmern. Wer kann denn mal mit verschiedenen Formeln rechnen (nur Temperatur versus viele Parameter) und die Ergebnisse nebeneinander stellen. Das wäre doch mal eine fundierte Diskussionsgrundlage und würde am besten die Frage beantworten, ob es sinnvoll ist, vereinfacht anzunehmen, die Schallgeschwindigkeit definiere sich nur über die Temperatur.

Dazu hat Acanthurus doch längst was geschrieben. Man macht bei beiden Formeln Fehler, denn beide Formeln gehen von einem idealen Gas aus. Diese Annahme ist bei Luft zwar in guter Näherung vertretbar, aber eben nur in guter Näherung.
Die Formel, in der ausschließlich die Temperatur auftaucht ist natürlich viel einfacher, denn man muss nur einen Wert messen. Das hat auch niemand bestritten. Man kann aber noch einen zweiten Fehler machen, das R ist nämlich eine Stoffgröße. Da sich die Zusammensetzung der Luft mit der Höhe ändert, ändert sich auch das R, allerdings ist die Änderung sehr gering.

Da sich die Formel c=(kappa*p/rho)^0,5 durch Einsetzen in c=(kappa*R*T)^0,5 umformen lässt, ist die Aussage, dass die Schallgeschwindigkeit eine Funktion der Temperatur ist, GLEICHWERTIG mit der, dass sie eine Funktion von Druck und Dichte ist.