Luftwiderstand und einer Boeing 747-8 erörtern.

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BoeingBln.

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Guten Abend, im Zuge einer Präsentationssituation muss ich den Luftwiderstand einer Boeing 747-8 herleiten. Dies würde ich gerne an einer Beispielrechnung tun.

Bei meiner Recherche bin ich auf folgende Formel gestoßen: Fw= 1/2*Cw*p*A*v^2

Für die Beispielrechnung möchte ich nun folgende Parameter heranziehen:
Cw Wert 747-8 = 0,08
p = 0,41kg/m^3
A = 320 m^2
v = 850 km/h

Wenn ich diese Parameter nun einsetze ( 1/2*0,08*0,41kg/m^3*320m^2*850^2)
kriege ich die Lösung 3.358.720 Neton

Ist es möglich diese Rechnung so auszuführen? Wenn nicht, was muss ich anpassen bzw. anders machen?
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
 

arneh

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Guten Abend, im Zuge einer Präsentationssituation muss ich den Luftwiderstand einer Boeing 747-8 herleiten. Dies würde ich gerne an einer Beispielrechnung tun.

Bei meiner Recherche bin ich auf folgende Formel gestoßen: Fw= 1/2*Cw*p*A*v^2

Für die Beispielrechnung möchte ich nun folgende Parameter heranziehen:
Cw Wert 747-8 = 0,08
p = 0,41kg/m^3
A = 320 m^2
v = 850 km/h

Wenn ich diese Parameter nun einsetze ( 1/2*0,08*0,41kg/m^3*320m^2*850^2)
kriege ich die Lösung 3.358.720 Neton

Ist es möglich diese Rechnung so auszuführen? Wenn nicht, was muss ich anpassen bzw. anders machen?
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
Grundansatz ist erst mal nicht so ganz falsch. Die Frage ist woher man den korrekten Cw Wert für eine 747 bekommt. Der Cw Wert eines Flugzeugs ist zudem abhängig von der Reynoldszahl und dem aktuell anliegenden Auftriebsbeiwert. Bei Flugzeugen wird der Cw Wert im Gegensatz z.B. zu Autos in Bezug zur Flügelfläche angegeben und nicht in Bezug auf die Stirnfläche. Die 0,08 scheinen aber auf den ersten Blick eher nicht der auf die Flügelfläche bezogene Wert zu sein. Den würde ich um Faktor 5 -10 niedriger erwarten.
Hinzukommen bei Airlinern schon allererste Mach Effekte. Die kann man aber erst mal außenvor lassen.

Ganz irdisch machst Du mit der Geschwindigkeit in Deinem Beispiel allerdings zwei Fehler.
Erster Fehler ist, dass man immer mit SI- Einheiten rechnen muss. Also m/s und nicht km/h. Das heißt Geschwindigkeit in Km/h geteilt durch 3,6.
Zweites Problem ist, dass die Luft in 10.000m Höhe viel dünner ist. Die für den Widerstand maßgebliche Geschwindingkeit ist die sogenannte Indicated Air Speed (IAS) bzw. Calibrated Airspeed (CAS). Lies mal unter Wikipedia was zu barometrische Höhenformel. Grob resultiert diese aus Widerstandssicht geringere Geschwindigkeit einfach aus der dünneren Luft. Gegenüber dem Boden (wenn man den Wind mal außen vor lässt) fliegt das Flugzeug natürlich weiterhin mit der 'echten' Geschwindigkeit (TAS)
Ferner gibt es Airspeed Calculator im Internet.
Z.B.: Airspeed Calculator (IAS/CAS/EAS/TAS/Mach) | AeroToolbox
Da gibst Du deine Geschwindigkeit in Bodenhöhe im Feld TAS ein. Bei dem Teil kannst Du sogar Deine Einheiten frei wählen. Du kannst z.B. Deinen Geschwindigkeit bei TAS in km/h angeben und lässt Dir das Ergebnis bei CAS in m/s ausgeben. Mit dem Ergebnis von CAS (oder EAS, welches noch um Mach Effekte korrigiert ist, aber sehr ähnlich) gehst Du dann oben in Deine Formel.
Bleibt das Problem mit dem Cw Wert. Wo hast Du den denn her?

Die Fläche ist auch merkwürdig. Die 748 ist mit 554m^2 Flügelfläche angegeben. Für Stirnfläche wären 320m^2 auch zu viel. Irgendwie passen Deine Konstanten damit nicht so ganz.
 
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Doppelnik

Doppelnik

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Der Widerstand ist gleich dem Triebwerksschub, wenn man ne Angabe zum Schub im Reiseflug rausfindet, weiss man auch den Widerstand.
 
Schorsch

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Der Widerstand ist gleich dem Triebwerksschub, wenn man ne Angabe zum Schub im Reiseflug rausfindet, weiss man auch den Widerstand.
Und der Schub ist auch ne alte Sau: der nimmt nämlich ab mit der Höhe und Geschwindigkeit, und wie genau weiß in der Regel keiner (außer man hat recht detaillierte Daten). So, damit ist mein KS-Torpedo aus'm Rohr, fangen wir an mit produktiven Beiträgen.

Mal den ganz dicken Daumen ausgepackt. Ich mache es über die Energie! Denn die kann nicht lügen!
Also, Energie ist Sprit.
Und den bekommt man eher mal raus.
Google ich "b747-8i fuel flow" bekomme ich:
Fuel Burn11,350 litres/3,000 gallons per hour averaged over a 14 hour flight.

11350l sind bei .82kg/l etwa 9300kg.
9300kg Kerosin haben bei 11.9kWh/kg dann 111MWh Energie.
Jetzt gilt:
E = P * t
t: Zeit.
P: Leistung (beim Auto gerne in PS angegeben)
P = E/t = 111MWh/1h = 111MW
Dies ist die thermische Energie. Wie müssen jetzt wissen, wie viel tatsächlich in Antriebsleistung übergeht.
Generell kann man sagen, dass moderne Triebwerke etwa 38-45% Wirkungsgrad haben.
Wir nehmen mal 40% an.
Dann ist die Vortriebsleistung
P_thermisch * 40% = 44MW
Nun gilt:
P = F*v
v=914km/h (entsprechend M.86 in der Standardatmosphäre)
F = P/v = 44MW/254m/s = 173kN

Prüfen wir diese Angabe. Die Triebwerke sind mit 4x 296kN = 1184kN angegeben. Das ist Standschub, nicht installiert, auf Meereshöhe. Auf Höhe und Geschwindigkeit sind davon noch knapp 15% übrig, das wären also 178kN. Kommt also hin.
Zweiter Weg über Widerstandsbeiwert.

W = CW * rho/2 v^2 * S
S = 554m²
rho = .41kg/m³
CW = W/(rho/2*v^2*S) = 0.023

Unten ist CW-CA (engl. CD-CL) Graph für eine B747-200 gezeigt. Quelle: Roskam
CA (engl CL) ist mit etwa 0.4..0.5 anzunehmen, dann kämen 0.023 etwa hin. Die -8i ist natürlich da etwas besser, aber jetzt auch nicht so viel.




Also, Frage beantwortet?
 
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Doppelnik

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Noch genauer kann das nur Boing beantworten...
 

BoeingBln.

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Guten Abend, vielen Dank, für die ausführlichen Antworten.
Ich habe nochmal recherchiert und hier einen Cw Wert von 0,03 gefunden.
Ich habe mich außerdem bei der Flügelfläche tatsächlich vertan.
Bei CAS habe ich nun 236 m/s heraus.

Wenn ich dies nun in die Formel einsetze: 1/2*0,03*0,41kg/m^3*544m^2*236m/s^2 = 186.366 Newton

Sieht dies nun korrekter aus?
Schönen Abend noch.
 

arneh

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Bei CAS habe ich nun 236 m/s heraus.
Hängt von der Flughöhe ab. bei 35.000ft = 10.500m wären es nur 139m/s.
Wenn ich dies nun in die Formel einsetze: 1/2*0,03*0,41kg/m^3*544m^2*236m/s^2 = 186.366 Newton
Oder eben auf Reiseflughöhe:
1/2*0,03*0,41 1,2kg/m^3*544m^2*139m/s^2 = 64.640 189.190N. Wobei 850km/h eher zu langsam für eine B748 ist.

Editiert nach Anmerkung von @Schorsch
 
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BoeingBln.

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Vielen Dank für die Antwort.
 
Wolfsmond

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Da sage nochmal einer hier gäbe es keine qualifizierten Antworten. Respekt, Freunde.
 
Schorsch

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Bei CAS habe ich nun 236 m/s heraus.
Du brauchst für die Formel nicht CAS, sondern TAS (True Airspeed).
Calibrated Airspeed ist für die Physik keine relevante Größe.
Im Prinzip steckt Deine CAS in rho/2*v^2, es ist schlicht der Staudruck.

Wenn ich dies nun in die Formel einsetze: 1/2*0,03*0,41kg/m^3*544m^2*236m/s^2 = 186.366 Newton
Wenn Du es so schreibst, dann multiplizierst Du mit 236m/s^2, also einer Beschleunigung.
Richtig ist: (236m/s)^2.
Darauf achten, macht Lehrer und Professoren sonst fuchsig.
 

arneh

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Du brauchst für die Formel nicht CAS, sondern TAS (True Airspeed).
Calibrated Airspeed ist für die Physik keine relevante Größe.
Im Prinzip steckt Deine CAS in rho/2*v^2, es ist schlicht der Staudruck.
Ooops, ich hätte in der Formel die Dichte bei 1,2 kg/m^3 lassen müssen, habe ich die Dichteabnahme quasi doppelt eingerechnet
 
innwolf

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Eine andere Berechung erfolgt aus den Handbuchdaten, Sinkgeschwindigkeit bei "clean" und alle Triebwerke aus
 

BoeingBln.

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Guten Tag, könnest du mir vielleicht erklären, wie du auf die Luftdichte von 1,2kg/m^3 gekommen bist? Auf manchen Seiten ist dieser mit 0,41 angegeben.
 

arneh

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Guten Tag, könnest du mir vielleicht erklären, wie du auf die Luftdichte von 1,2kg/m^3 gekommen bist? Auf manchen Seiten ist dieser mit 0,41 angegeben.
Das ist die typische Dichte der Luft am Boden.
0,41 ist die Dichte in ~11.000m.
 

BoeingBln.

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Aber es geht doch um die Dichte der Luft auf Reiseflughöhe um den Luftwidestand auf Reiseflughöhe hier erörtern zu können??
 

arneh

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Aber es geht doch um die Dichte der Luft auf Reiseflughöhe um den Luftwidestand auf Reiseflughöhe hier erörtern zu können??
Ja klar. Es führen einfach zwei Wege nach Rom:
Wie @Schorsch beschrieben hat über Dichte in Reiseflughöhe (in dem konkreten Fall z.B. 0,41kg/m^3) und TAS als Geschwindigkeit in m/s oder über Standard Dichte (1,2kg/m^3) und CAS als Geschwindigkeit. CAS beinhaltet eben genau die Korrektur der Dichte als Funktion der Höhe.

IAS/CAS ist das, was der Geschwindigkeitsmesser im Flugzeug anzeigt (ich lasse die Mach Anzeige mal außen vor). Das ist für den Piloten insofern wichtig als es z.B. den Abstand zum Strömungsabriss oder der Geschwindigkeit ab der Klappen oder Fahrwerk ausgefahren werden dürfen zeigt. Für diese Werte würden sich die Grenzen in TAS als Funktion der Höhe ändern, in IAS/CAS bleiben sie konstant (da die Geschwindigkeit die Korrektur der veränderten Luftdichte beinhaltet).

Für reine Betrachtungen von außen ist der Wert über die korrigierte Dichte als Funktion der Höhe und die Geschwindigkeit in TAS durchaus sinnvoll und legitim. Im Flugzeug selber hat TAS praktisch keine Relevanz.
 
Schorsch

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Für reine Betrachtungen von außen ist der Wert über die korrigierte Dichte als Funktion der Höhe und die Geschwindigkeit in TAS durchaus sinnvoll und legitim. Im Flugzeug selber hat TAS praktisch keine Relevanz.
Und in der Flugmechanik ist die angezeigte Geschwindigkeit ohne Relevanz.
Wie sich die Disziplinen missverstehen ...
 
Intrepid

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Im Flugzeug selber hat TAS praktisch keine Relevanz.
Da die eigentliche Frage ja beantwortet ist, kann man auch ein bisschen abschweifen: wenn das Flugzeug Eis ansetzt und die erwartete TAS nicht erreicht wird, ist das sehr wohl von Relevanz. Dann kann nämlich eine ungeplante Zwischenlandung erforderlich werden, weil der Kraftstoff sonst nicht bis zum Zielflughafen reicht.

Eisansatz erhöht nämlich den Luftwiderstand - womit wir wieder irgendwie beim Thema wären.
 
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Generell kann man sagen, dass moderne Triebwerke etwa 38-45% Wirkungsgrad haben.
Wir nehmen mal 40% an.
Im Reiseflug bei 38k ft und Mach 0.85? Der spezifische Verbrauch nimmt mit Höhe und Geschwindigkeit ja zu.

CAS beinhaltet eben genau die Korrektur der Dichte als Funktion der Höhe.
Ist die CAS nicht nur um den Einbaufehler der Static Ports korrigiert, ansonsten völlig "unkorrigiert" auf ISA kalibriert?

TAS ist insofern eigentlich "nur" für die Navigation relevant.
 
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