Mathelehrer und Hochschulprofessoren haben natürlich den Anspruch, Dir diese Regeln für die Ableitungen in stundenlangen Sitzungen zu beweisen. Den Beweis für diese Regel würdest Du schon nicht verstehen, weil ich dazu noch viele Begriffe erklären müßte.
Von diesen Regeln gibt es noch sehr viele andere, das alles ist Stoff von mindestens einem Halbjahr Schulmathematik.
Ein kleiner Joke am Rande, der Dir und auch anderen das Problem schnell klarmacht: Diverse Antworten auf die Frage, was sind 'drei mal drei': Der Handwerker sagt sofort '9', der Ingenieur sagt nach ein paar Sekunden 'In erster Näherung 10' und der Mathematiker nach einer halben Stunde: 'Es gibt eine Lösung!'...
Was ich Euch damit sagen will, ist ganz einfach: Wenn Ihr die Beweise nicht versteht, dann ist das nicht so schlimm, nehmt die Regeln einfach hin und verwendet mehr Zeit mit dem Rechen von Aufgaben!
Deine Lösung ist richtig, mit y'(x) = 20 - 4x hast Du für die Funktion y(x)= 20x-2x² an jedem Punkt die Steigung ausgerechnet. Wenn Du die Funktion aufgemalt hast, dann kannst Du in y'(x) mal Werte einsetzen und es überprüfen.
Beispiele:
Bei x = 4 ist die Steigung 4, weil y'(4) = 20 - 4*4
Bei x = 6 ist die Steigung - 4
Nun warte ich auf Deine Zeichnung und dann geht es weiter
Mit trivialen Funktionen meine ich einfache Funktionen.